2020届高考数学总复习第二章函数的概念与基本初等函数2_4二次函数与幂函数课件文新人教A版.pptx

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1、第4讲　二次函数与幂函数1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝_____________(a≠0)；顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，顶点坐标为__________；零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．ax2＋bx＋c(h，k)(2)二次函数的图象与性质2.幂函数(1)定义：形如y＝_____(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)五种常见幂函数的图象与性质xα奇偶性_____________________________单调性____(－∞，0)减，_______

2、___________________________(0，＋∞)减公共点___________增(0，＋∞)增增增(－∞，0)减(1，1)奇偶奇非奇非偶奇【答案】(－∞，40]∪[160，＋∞)．3.(教材改编)已知f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________.【解析】通过二次函数的图象知m∈[1，2]．【答案】[1，2]4．(教材改编)若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________.【答案】6题组二　常错题◆索引：图象特征把握不准出错；二次函数的单调性理解不到位；

3、幂函数的图象掌握不到位．5．如图，若a<0，b>0，则函数y＝ax2＋bx的大致图象是________(填序号)．【答案】＞8．已知当x∈(0，1)时，函数y＝xp的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．【解析】当p>0时，根据题意知p<1，所以0

4、()(2)已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝()A．1B．2C．1或2D．3(2)∵幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件．当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件．故选A.【答案】(1)C(2)A【反思归纳】考点二　二次函数的图象与性质角度1二次函数的图象【例2】已知函数f(x)＝ax2－x－c，且f(x)>0的解集为(－2，1)，则函数y＝f(－x)的图象为()【解析】∵函数f(x)＝ax2－x－c，

5、且f(x)>0的解集为(－2，1)，∴－2，1是方程ax2－x－c＝0的两根．∴a＝－1，c＝－2，∴f(x)＝－x2－x＋2.∴函数y＝f(－x)＝－x2＋x＋2，可知其图象开口向下，与x轴的交点坐标为(－1，0)和(2，0)．故选D.【答案】D角度2二次函数的单调性与最值【例3】(1)若函数f(x)＝x2＋2ax＋3在区间[－4，6]上是单调函数，则实数a的取值范围为________．(2)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m()A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b

6、有关【互动探究】本例中(2)改为函数f(x)＝x2＋2x在区间[t，t＋1]上的最小值为8，则实数t的值为________．【解析】二次函数f(x)＝x2＋2x图象的对称轴方程为x＝－1.当t＋1<－1，即t<－2时，f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，故f(x)min＝f(t＋1)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝8，解得t＝－5或t＝1(舍去)；当t≤－1≤t＋1，即－2≤t≤－1时，f(x)min＝f(－1)＝－1≠8；当t>－1时，f(x)在区间[t，t＋1]上单调递增，故f(x)min＝f(t)＝t2＋2t＝8，解得t＝2或t＝－4(舍去)．综上可知，t的值为

7、－5或2.【答案】－5或2【互动探究】本例(1)中，若函数的值域为R，其余条件不变，则实数a的取值范围是________．【反思归纳】跟踪训练设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为g(x)，求g(x)．【解析】∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴对称轴为直线x＝1，∵x＝1不一定在区间[－2，a]内，∴应进行讨论．