2019秋高中数学第二章基本初等函数2.1.2指数函数及其性质（第2课时）指数函数性质的应用课件新人教A版.pptx

《2019秋高中数学第二章基本初等函数2.1.2指数函数及其性质（第2课时）指数函数性质的应用课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数　学必修①·人教A版第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1　指数函数2.1.2　指数函数及其性质第二课时　指数函数性质的应用1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14，并能与氧结合形成二氧化碳后进入所有活组织，先被植物吸收，后被动物纳入．只要植物或动物生存着，它们就会持续不断地吸收碳14，在机体内保持一定的水平．而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便开始衰变并逐渐消失．对于任何含碳物质，只要测定剩下的放射性碳14的含量，就可推断其年代．这就是考古学家常

2、用的碳14测年法．你知道生物体内碳14的衰减有着怎样的变化规律吗？1．比较幂的大小比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．2．有关指数型函数的性质(1)求复合函数的定义域形如y＝af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域．求形如y＝af(x)的函数的值域，应先求出u＝f(

3、x)的值域，再由单调性求出y＝au的值域．若a的范围不确定，则需对a进行讨论．求形如y＝f(ax)的函数的值域，要先求出u＝ax的值域，再结合y＝f(u)确定出y＝f(ax)的值域．(2)判断复合函数的单调性令u＝f(x)，x∈[m，n]，如果复合的两个函数y＝au与u＝f(x)的单调性相同，那么复合后的函数y＝af(x)在[m，n]上是增函数；如果两者的单调性相反(即一增一减)，那么复合函数y＝af(x)在[m，n]上是减函数．(3)研究函数的奇偶性一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子f(x)

4、与f(－x)的关系，最后确定函数的奇偶性．二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性．[解析]∵y＝0.9x是减函数，且0.5>0.3，∴0.90.3>0.90.5.D2．若2x＋1＜1，则x的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)[解析]不等式2x＋1＜＝20，因为y＝2x是定义域R上的增函数，所以x＋1＜0，即x＜－1.DC4．已知指数函数f(x)＝ax，且f(3)>f(2)，则a的取值范围是_______

5、__.[解析]∵f(3)＞f(2)，∴f(x)为增函数，∴a＞1.a＞1m1，∴y＝1.8x在R上为增函数，又2.2<3，∴1.82.2<1.83.(2)∵y＝0.7x在R上为减函数，又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4.(3)∵1.90.4>1.90＝1,0.92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92.4.『规律方法』比较指数式的大小应根据所给指数式的形

6、式，当底数相同时，运用单调性法求解；当底数不同时，利用一个中间量做比较进行求解．或借助于同一坐标系中的图象求解．[解析](1)考查指数函数y＝1.7x，由于底数1.7>1，∴指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数．∵2.5<3，∴1.72.5<1.73.(2)考查函数y＝0.8x，由于0<0.8<1，∴指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数．∵－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2.命题方向2⇨指数型函数的奇偶性典例2[思路分析]利用函数奇偶性的定义判断．『规律方法』判断指数型函数

7、的奇偶性首先判断其定义域是否关于原点对称；其次，在定义域关于原点对称的基础上，判断f(－x)＝±f(x)之一是否成立；最后，得结论．C命题方向3⇨指数型函数的单调性典例3[思路分析]此函数是由指数函数及二次函数复合而成的函数，因此可根据复合函数的单调性对其讨论．『规律方法』(1)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0

8、(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f[φ(x)]单调性．〔跟踪练习3〕求函数f(x)＝2x2－6x＋17的定义域、值域、单调区间．[解析]函数f(x)的定义域为R.令t＝x2－6x＋17，则y＝2t.∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8在(－∞，3)上是减函数，而y＝2t在其定义域内是增函数，∴函数f(x)在(－∞，3)上为减函数．又∵t＝x2－6x