2019年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式课件新人教A版必修5.pptx

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1、第三章　不等式3.1不等关系与不等式课标要求:1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,会用不等式及不等式组表示不等关系.2.会用作差法(或作商法)比较两个实数或代数式值的大小.3.掌握不等式的性质,能运用不等式的性质解决问题.自主学习知识探究1.不等式的有关概念(1)不等式的定义在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号>、<、≥、≤、≠连接两个数或代数式来表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.(2)不等式的分类在两个不等式中,如果每一个的左边都

2、大于右边,或每一个的左边都小于右边,这样的两个不等式叫做同向不等式;在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边,而另一个不等式的左边小于右边,那么这两个不等式叫做异向不等式.(3)关于a≤b和a≥b的含义①不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”,其含义是指“或者ab,若者a=b”,等价于“a不小于b”,即若a>b与a=b之中有一个正确,则a≥b正确.(4)用不等

3、式表示不等关系①在现实生活中,存在着许许多多的不等关系,在数学中,我们用不等式来表示这样的不等关系.例如:限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写出不等式就是v≤40.②文字语言与数学符号之间的转换,将实际的不等关系写成对应的不等式时,应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换,这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系.③常见的文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于,高于,超过小于,低于,少于大于等于,至少,不低于小于等于,至多,不超过符号语

4、言><≥≤【知识拓展】利用不等式(组)表示实际问题中的不等关系(1)在用不等式(组)表示不等关系时,应注意必须是具有相同性质,可以进行比较时,才可用,没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示.另外,在用不等式(组)表示实际问题时一定要注意单位的统一.(2)用不等式表示不等关系的方法①认真审题,设出所求量,并确认所求量满足的不等关系;②找出体现不等关系的关键词:至少、至多、不少于、不多于、超过、不超过等,用代数式表示相应各量,并用关键词连接,特别需要考虑的是≤、≥中的“=”能否取得.(3)注意变量

5、的实际意义体积、面积、长度、质量、时间等均为非负实数.2.比较实数大小的依据在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.由实数减法在数轴上的表示(如图所示),可以看出a,b之间具有以下性质:如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b等于零,那么a=b;如果a-b是负数,那么a0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔ab;如果a-b是负

6、数,那么a0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔ab⇔ba可逆性质2传递性a>b,b>c⇒a>cc

7、b⇔a+c>b+c可逆性质3的推论移项法则a+b>c⇔a>c-b可逆自我检测1.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌,是指示司机要安全通过隧道,应使车载货物高度h满足关系为()(A)h<4.5(B)h>4.5(C)h≤4.5(D)h≥4.5C解析:限高指不超过,所以限高4.5米指h≤4.5.B2.若a>b,c>d,则下列不等关系中不一定成立的是()(A)a-b>d-c(B)a+d>b+c(C)a-c>b-c(D)a-c

8、.已知a-4b,B项错误;a