2019_2020学年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式课件新人教A版必修5.pptx

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1、第三章不等式3.1不等关系与不等式[目标导航]课标要求1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,会用不等式及不等式组表示不等关系.2.会用作差法(或作商法)比较两个实数或代数式值的大小.3.掌握不等式的性质,能运用不等式的性质解决问题.素养达成通过对不等关系与不等式的学习,培养学生数学抽象与逻辑推理能力.新知导学课堂探究新知导学·素养养成1.比较实数a,b的大小(1)文字叙述如果a-b是,那么a>b;如果a-b,那么a=b;如果a-b是,那么a0⇔ab;a-b=0⇔ab;a

2、-b<0⇔ab.>=<思考1:不等关系与不等式有何区别?答案:(1)不等关系强调的是量与量之间的关系,可以用文字:大于、小于、不等于、大于或等于、小于或等于或符号:>、<、≠、≥、≤表示.(2)不等式则是用不等符号来表示不等关系的式子,可用“a>b”“ab⇔.bcac>bd思考2:应用不等式的性质时,要注意什么问题?答案:(1)同向不等式不能相减.(2)异向不等式不能相加.(3)两边同乘或除以一个负数,不等号要改变方向.(4)a>

3、b>0,c>d>0⇒ac>bd与a>b,c>dac>bd易混淆,其中,应注意它们的区别,前一个各项为正,后一个没有明确正负,故不成立.名师点津(1)关于a≥b和a≤b的含义①不等式a≥b应读作:“a大于或等于b”,其含义是a>b或a=b,等价于“a不小于b”,即若a>b或a=b中有一个正确,则a≥b正确.②不等式a≤b应读作:“a小于或等于b”,其含义是a

4、用范围.要比较的两个数同号;比较“幂、指数、对数、含绝对值”的两个数的大小时,常用作商法.课堂探究·素养提升题型一　用不等式(组)表示不等关系[例1]某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车,计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车,根据需要,A型汽车至少买5辆,B型汽车至少买6辆,请写出满足上述所有不等关系的不等式.方法技巧用不等式(组)表示不等关系的方法(1)认真审题,设出所求量,并确认所求量满足的不等关系;(2)找出体现不等关系的关键词:至少、至多、不少于、不多于、超过、不超过等,用代数式表示相应各量,

5、并用不等号连接,特别需要考虑的是“≤”“≥”中的“=”能否取到.(3)注意变量的实际意义,如体积、面积、长度、重量等均为非负实数.即时训练1-1:一辆汽车原来每天行驶xkm,如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km,那么在8天内它的行程将超过2200km,用不等式表示为.解析:因为该汽车每天行驶的路程比原来多19km,所以汽车每天行驶的路程为(x+19)km,则在8天内它的行程为8(x+19)km,因此,不等关系“在8天内它的行程将超过2200km”可以用不等式8(x+19)>2200来表示.答案:8(x+19)>2200[备用例1](1)(2019

6、·临沂高二检测)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t;生产乙种产品1t需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.工厂现有A种矿石300t、B种矿石200t、煤360t,写出满足上述所有不等关系的不等式(组).解:(1)设工厂可以生产甲、乙两种产品分别为xt,yt.由题意知,有如下不等关系:①消耗A种矿石总量不超过300t;②消耗B种矿石总量不超过200t;③煤的消耗总量不超过360t;(2)糖水是日常生活中很普通的东西,下列关于糖水浓度的问题,同学们能分别提炼出怎样的不等式?①如果向一杯糖水里添上点

7、儿糖,“糖水加糖变甜了”;②把原来的糖水与加糖后的糖水合到一起,得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡.题型二　数式的大小比较[例2](1)已知x>1,比较x3-1与2x2-2x的大小.(2)(2019·枣庄高二检测)设a>0,b>0,试比较aabb与abba的大小.方法技巧(1)作差法比较两个数大小的步骤及变形方法①作差法比较的步骤:作差→变形→定号→结论.②变形的方法:因式分解;配方;通分;对数与指数的运算性质;分母或分子有理化;分类讨论.(2)作商法比较大小一般适用于含幂式、积式、分式且符号确定的数或式的大小的比较,作商后可变形为能与1比较大小的式子

8、.即时训练2-1:已知x>1,比较x3+6x与x2+6的大小.解:(x3+6x)-(x2+6)=x3-x2+