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《2019年高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义课件新人教A版必修4.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2 向量减法运算及其几何意义课标要求:1.了解相反向量的概念.2.了解差向量的概念和向量加减法间的关系.3.掌握向量减法运算,理解其几何意义.自主学习1.相反向量与a长度___________,方向___________的向量,叫做a的相反向量.(1)规定:零向量的相反向量仍是_____________;(2)-(-a)=_________;(3)a+(-a)=(-a)+a=_______;(4)若a与b互为相反向量,则a=_______,b=________,a+b=________.探究1:a的相反向量是什么?-a的相反向量是什么?零向量的相反向量是什么?提示:与
2、向量a长度相等且方向相反的向量称作是向量a的相反向量,记作-a,并且有a+(-a)=0.-a的相反向量是a,即-(-a)=a.规定:零向量的相反向量仍是零向量.知识探究相等零向量a0-b-a0相反(-b)相反向量2.向量减法(1)定义:a-b=a+______,即减去一个向量相当于加上这个向量的________.ba探究2:向量减法的三角形法则是什么?提示:当把两个向量a,b的始点移到同一点时,它们的差向量a-b可以通过下面的作法得到:①连接两个向量(a与b)的终点;②差向量a-b的方向是指向被减向量的终点.这种求差向量a-b的方法叫向量减法的三角形法则.概括为“移为共始点,
3、连接两终点,方向指被减”.【拓展延伸】非零共线向量a,b的差为a-b,(1)若a,b反向,则a-b与a同向,且︱a-b︱=︱a︱+︱b︱,其几何意义如图(1)所示;(2)若a,b同向,①若︱a︱>︱b︱,则a-b与a同向,且︱a-b︱=︱a︱-︱b︱,其几何意义如图(2)所示;②若︱a︱<︱b︱,则a-b与a反向,且︱a-b︱=︱b︱-︱a︱,其几何意义如图(3)所示;③若︱a︱=︱b︱,则a-b=0,其几何意义如图(4)所示.自我检测BCD答案:2答案:③④题型一向量的减法运算课堂探究题后反思向量减法运算的解题思路:(1)转化为加法运算;(2)直接利用减法运算的几何意义,即
4、三角形法则.(2)如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.题型二用已知向量表示其他向量方法技巧用已知向量表示其他向量的一般步骤为(1)观察待表示的向量位置;(2)寻找相应的平行四边形或三角形;(3)运用法则找关系,化简得结果.两个向量差与和的长度题型三【例3】已知︱a︱=6,︱b︱=8,且︱a+b︱=︱a-b︱,求︱a-b︱.方法技巧︱a+b︱与︱a-b︱的关系:按向量加法的平行四边形法则、减法的三角形法则得出︱a+b︱与︱a-b︱是平行四边形的两条对角线是解题关键.即时训练3-1:已知向量a,b满足︱a︱=6,︱b︱=8,︱a-b︱=10,则︱a+b︱=.解析:
5、因为︱a︱=6,︱b︱=8,︱a-b︱=10,所以︱a︱2+︱b︱2=︱a-b︱2,如图a,b,a-b构成直角三角形.所以︱a+b︱=︱a-b︱=10.答案:10
