数字电子技术基础(阎石第5版)2.pdf

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1、46第二章逻辑代数基础和D。若八个最小项相邻并且排列成一个短形组，则可合并为一项井消去三对因子。合并后的结果中只包含公共因子。例如，在图2.6.4(e)中，上边两行的八个最小项是相邻的，可将它们合并为一项A'。其他的因子都被消去了。至此，可以归纳出合并最小项的一般规则，这就是:如果有γ个最小项相邻(n=1，2，…)并排列成一个矩形组，则它们可以合并为一项，并消去n对因子。合并后的结果中仅包含这些最小项的公共因子。2.卡诺图化简法的步骤用卡诺图化简逻辑函数时可按如下步骤进行:(1)将函数化为最小项之和的形式。(2)画出表示该逻辑函数的卡诺图。(3

2、)找出可以合并的最小项。(4)选取化简后的乘积项。选取的原则是:①这些乘积项应包含函数式中所有的最小项(应复盖卡诺图中所有的1)。②所用的乘积项数目最少。也就是可合并的最小项组成的矩形组数目最少。③每个乘积项包含的因子最少。也就是每个可合井的最小项矩形组中应包含尽量多的最小项。[例2.6.10]用卡诺图化简法将下式化简为最简与或函数式Y=AC'+A'C+BC'+B'C解:首先画出表示函数Y的卡诺图，如图2.6.5所示。Oo01111000011110oI0IσTiìl(î。I01I1o111。(a)。)图2.6.5例2.6.10的卡诺图事实上在

3、填写Y的卡诺图时，并不一定要将Y化为最小项之和的形式。例如，式中的AC'一项包含了所有含有AC'因子的最小项，而不管另一个因子是B2.6逻缉函数的化筒方法47还是B'。从另外一个角度讲，也可以理解为AC'是ABC'和AB'C'两个最小项相加合并的结果。因此，在填写Y的卡诺图时，可以直接在卡诺图上所有对应A=1、C=0的空格里填人1。按照这种方法，就可以省去将Y化为最小项之和这一步骤了。其次，需要找出可以合并的最小项。将可能合并的最小项用线圈出。由图2.6.5(a)和(b)可见，有两种可取的合并最小项~方案。如果按图2.6.5(a)的方案合并最小

4、项，则得到Y=AB'+A'C+BC'而按图2.6.5(b)的方案合并最小项得到Y=AC'+B'C+A'B两个化简结果都符合最简与或式的标准。此例说明，有时一个逻辑函数的化简结果不是唯一的。[例2.6.11]用卡诺图化简法将下式化为最简与或逻辑式Y=ABC+ABD+AC'D+C'D'+AB'C+A'CD'解:首先画出Y的卡诺图，如图2.6.6所示。然后将可能合并的最小项圈出，并按照前面所述的原则选择化简后与或式----中的乘积项。由图可见，应将图中下边两行的8AB、"1。。1飞个最小项合并，同时将左、右两列最小项合并，于是得到1。。1Y=A+D'

5、1111从图2.6.6中可以看到，A和D'中重复包1111含了叫、mlQ、ml2和ml4这4个最小项。但据A+A=A可知，在合并最小项的过程中允许重复使用函数式中的最小项，以利于得到更简单的图2.6.6例2.6.11的卡诺图化简结果。另外，还要补充说明一个问题。在以上的两个例子中，我们都是通过合并卡诺图中的1来求得化简结果的。但有时也可以通过合并卡诺图中的。先求出Y'的化简结果，然后再将Y'求反而得到YO这种方法所依据的原理我们已在2.5.4节中做过说明。因为全部最小项之和为1，所以若将全部最小项之和分成两部分，一部分(卡诺图中填入1的那些最小

6、项)之和记作Y，则根据Y+Y'=1可知，其余一部分(卡诺图中填入。的那些最小项)之和必为Y'。在多变量逻辑函数的卡诺图中，当0的数目远小于1的数目时，采用合并0的方法有时会比合并1来得简单。例如，在图2.6.6所示的卡诺团中，如果将。48第二章逻辑代数基础合并，则可立即写出Y'=A'D,Y=((Y')),=(A'D),=A+D'与合并1得到的化简结果一致。此外，在需要将函数化为最简的与或非式时，采用合并0的方式最为适宜，因为得到的结果正是与或非形式。如果要求得到Y'的化简结果，则采用合井。的方式就更简便了。*2.6.3奎恩-卖克拉斯基化筒法(Q

7、-M法)从上一小节的内容中不难看出，虽然卡诺图化简法具有直观、简单的优点，但它同时又存在着很大的局限性。首先，在函数的输入逻辑变量较多时(例如大于5以后)，便失掉了直观的优点。其次，在许多情况下要凭设计者的经验确定应如何合并最小项才能得到最简单的化简结果，因而不便于借助计算机完成化简工作。公式化简法的使用虽然不受输入变量数目的影响，但由于化简的过程没有固定的、通用的步骤可循，所以同样不适用于计算机辅助化简。由奎恩(w.V.Quine)和麦克拉斯基(E.J.McCluskey)提出的用列表方式进行化简的方法则有一定的规则和步骤可循，较好地克服了公

8、式化简法和卡诺图化简法在这方面的局限性，因而适用于编制计算机辅助化简程序。通常将这种化简方法称为奎恩-麦克拉斯基法，简称Q-M法。Q-M法的基本原理仍