保密通讯技术.pdf

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1、保密通讯技术（数学通报2003，11冯克勤清华大学数学科学系）信道发方收方xx现代无线电通信，将信息转变为电信号，脉冲电信号有两个状态：0和1，mmm个0或1可有2种组合，即可表示2个信息。因此，传送n个信息时，每nn个信息编码成长度为[log]的二元序列，序列长度[log]直接影响通信速22n度。所以在讨论算法复杂度时，均以log作为衡量标准。2加密：是一种运算E，将明文x变成密文y=E(x)－1解密：用E的逆运算D=E作用于收到的密文y，D(y)=D(E(x))=x，从而恢复出明文。{E，D}有双方约定并保密。一个好的密码系统应该满足：1．即

2、使知道密码体制（加密算法），也无法或很难破译双方使用的密钥，因为加密体制作成加密机使用，长时间不更换。2．密钥要充分多，供选择和更换。3．E、D运算在工程上容易操作，且不过多增加通信所需时间。破译一个系统所需时间远远长于解剖一个系统。破译系统（监听然后猜出密钥）。解剖系统（搞清密码算法）【凯撒密码体制】古罗马凯撒在《高卢战记》中有记载。为方便起见，用字母介绍这种加密体制。ABCDEFGHIJKLM0123456789101112NOPQRSTUVWXYZ13141516171819202122232425-1-凯撒密码的方法是任取一数K（1≤K≤

3、25），将明文中每个字母改用在它K位置后的那个字母来代替，到字母Z时循环交替。例如：K=10时，（battleonTuesday）B→LT→D其中K=10称为密钥。采用高斯数论同余符号≡，对于整数a，b和正整数m，如果a－b被m除尽（即a，b用m除有相同的余数），叫做a和b模m同余，表示成a≡b(modm)。于是上述密码体制的加密运算为：y=E(x)≡x＋10(mod26)，即模26加10，而解密运算为：D(y)≡y－10≡y＋16≡x(mod26)B→(1＋10)mod26→LT→(16＋10)mod26→D缺点：密钥少，只有25个，可被逐一测

4、试而破译。若E是26个字母的任意一种置换，则共有26！种置换，密钥数量为26！，这种密码体制于公元9世纪才被阿拉伯人破译，采用统计分析的方法，因为明文中重复出现的同一个字母在密文中均用同一个字母代替，只要截获足够多的密文，进行统计、分析对比即可。（英文中有些字母如a、t、e、o出现次数多，而另一些如x、z、q则出现的较少）。【维吉尼亚密码体制】1856年法国外交官维吉尼亚发明。原理是增加密钥长度，例如双方约定以finger为密钥，对应（5，8，13，6，4，17），加密时将明文序列与这6位数字的不断重复的“周期序列”逐位模26加法。如：B→(1+

5、5)mod26→6→GA→(0+8)mod26→8→IT→(19+13)mod26→6→G明文中同一字母被加密成不同的字母密文中相同的字母可能对应明文中不同的字母维吉尼亚密码体制于两百年后被破译，采用更精确的数字统计方法，关键是确定密钥的周期长度。【流密码体制——M序列】类似于维吉尼亚密码体制。通过移位寄存器快速产生周期长度很大的二元周期序列，再结合数学方法，使密钥具有数字平衡特性，增加破译的难度。一个n级的移位寄存器如下图所示，它由两部分组成：-2-1．移位寄存部分：可存放n个数字（a1，a2，⋯⋯，an），叫做一个状态，每个ai为0或1。2．

6、计算反馈部分：f(x1，x2，⋯⋯，xn)是n元布尔函数，即自变量x1，x2，⋯⋯，xn的取值为0或1，它们的值由状态（a1，a2，⋯⋯，an）输入，函数值f也为0或1。工作过程为：开始时放入状态（a1，a2，⋯⋯，an）叫做初始状态，下一时刻此次状态每位向左移一位，a1输出，计算an+1=f(a1,a2,⋯,an)并将an+1反馈到an左移后空出的位置，于是状态变为（a2，a3，⋯⋯，an，an+1），再下一时刻，状态为（a3，a4，⋯⋯，an+1，an+2），其中an+2=f(a2，a3，⋯⋯，an，an+1)，以此类推。例如：一个3级移位寄

7、存器取f(x1,x2,x3)=1+x1+x2+x2x3，初始状态取（a1，a2，a3）=（1，1，1）时，a4=f(a1,a2,a3)=1+1+1+1=0（模2加法），下一时刻状态为(a2,a3,a4)=(1,1,0)⋯⋯可产生周期长度为8的二元序列（a1，a2，⋯⋯）=（1110100011101000）=（11101000⋯⋯）此序列的特点是：连续8个状态（111），（110），（101），（010），（100），（000），（001），（011）各不相同，从而可为8个可能的状态。可以证明：n级移位寄存器产生的二元序列均是周期序列，并且最大周

8、期nn长度为2。n级移位寄存器生成的二元序列周期长度为2当且仅当此序列连n续2个长度为n的状态n(a1a2⋯⋯an)，(a2a3⋯⋯an