No林美丽课题论文保密通讯(中文).doc

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1、14带有不确定性的不同超混沌系统的同步及其在保密通信中的应用*福建省资助省属高校项目（2007F5099）林美丽，袁正中（漳州师范学院数学与信息科学系，漳州，363000）摘要基于Lyapunov稳定性理论，本文给出了带有外界扰动和不确定参数的超混沌Lü系统和超混沌Rössler系统的自适应同步控制器及其自适应规律。通过同步能将隐藏在发射系统中的信息信号能够在接收系统中得到准确恢复。这里我们的同步策略只需要利用未知参数和外界扰动的有界性，不需要求出具体的未知参数和外界扰动的界及Lipschitz常数的值。通过数值模

2、拟，进一步验证了该方案的有效性。关键词同步;超混沌系统;保密通信;自适应控制引言近年来，混沌控制已得到广泛的关注，人们对此进行了深入的研究，提出了各种有效的混沌控制方法，如自适应控制[1-5]，主动控制[6,7]，线性反馈控制[8,9]，滑模控制[10,11]等。因为混沌信号具有类随机性，初值敏感性,长期不可预测性等特征，所以在混沌保密通信中，可以将混沌信号作为载体来传输信息信号，实现信息信号的隐藏，而后通过混沌同步实现信息信号的恢复。关于混沌保密通信已经有了一些研究成果[3,4,7,8,12-16]。文[3]利用

3、主动控制和自适应控制律实现具有相同结构的确定性系统的同步和隐藏的信息信号的恢复。文[4]讨论了带有未知参数的两个相同超混沌系统和两个不同超混沌系统的自适应同步。文[7]利用主动控制实现超混沌Chen系统和超混沌Lü系统的同步。文[8]提出了一种超混沌保密通信系统的线性反馈设计方法。文[12]讨论了带有不确定性的相同结构的混沌系统的同步及在保密通信中的应用。文[16]利用全维状态观测器构造了一种混沌加密方案，对语音进行有效的加密。因为超混沌系统相对于一般混沌系统具有更加复杂的动力行为，所以隐藏在超混沌系统中的信号更不

4、容易被探测到，从而可以提高系统的保密功能。本文14基于Lyapunov稳定性理论，利用自适应控制实现了带有外界扰动、信息信号和不确定参数的超混沌Lü系统和超混沌Rössler系统的同步。可以证明，当系统满足一定条件时，隐藏在发射系统中的信息信号可以在接受系统中得到准确的恢复。数值模拟的结果表明了所设计的控制器的有效性。1.超混沌Lü系统和超混沌Rössler系统的同步及其保密通信中的应用考虑自治的超混沌Lü系统，其状态方程[17]为(1)这里为状态变量，为系统参数。下面将超混沌Lü系统作为载体信号，应用于保密通信。

5、假设存在外界扰动，信息信号为将带有未知参数，外界扰动和信息信号的系统（1）作为发射系统，具体描述如下，(2)其传输信号为，这里可以为任一常数矩阵。14为了保证隐藏在发射系统中的信息信号传输的安全性，此时发射系统（2）仍要具有混沌特性。如图1—3所示，若取“未知”参数时，系统（2）仍存在混沌现象，所以隐藏的信息信号不容易被探测到。且我们可以得到混沌吸引子的界为。14图1混沌吸引子在平面上的投影Fig.1planeprojectionofchaoticattractor图3混沌吸引子在平面上的投影Fig.3planep

6、rojectionofchaoticattractor图2混沌吸引子在平面上的投影Fig.2planeprojectionofchaoticattractor14下面将通过自适应控制实现隐藏在不确定超混沌Lü中的信息信号的恢复。以（2）为发射系统，接收系统为超混沌Rössler系统，14.(3)若系统满足如下两个假设：H1.假设连续函数和都满足Lipschitz条件，即存在正常数，使得,.H2.假设不确定的参数,外界的扰动及传输信号都是有界的，即，其中为未知的正常数，这里不需要知道的具体数值。定义误差变量,可得误差

7、系统为(4)我们的目的是要使得发射系统和接收系统的轨线和满足(5)从而恢复信息信号。系统（2）和（3）在（5）意义下的混沌同步即为误差系统（4）在原点的渐近稳定性。因此，可以通过选取合适的控制函数14，对误差系统（4）进行自适应调整，以使发射系统（2）和接收系统（3）趋于同步。为了得到同步结果，我们先给出一个引理。引理：对，有，其中为任意正常数。那么，我们有下面的结果。定理：若发射-接收系统（2）-（3）满足上述假设H1-H2，适当选择,使之满足，(6)，(7)且(8)其中为适当常数，则发射-接收系统（2）-（3）

8、可以达到同步，且此时原信息信号可由(9)来恢复。证明：选取Lyapunov函数为，这里为待定的常数。沿着误差系统（4）的轨线对时间的导数为由于均有界，所以连续函数，也有界，即存在常数，使得又由上述假设H1-H2，可得14由式（6）-（8）可得由引理可得下列不等式成立，其中均为正常数。所以若取,,可得.由Lyapunov稳定性理论，可以得到误差系统（4）是渐近