从“数量系统”跨越到“分率系统”——对分数（百分数）应用题教学的思考

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1、中小学数学2014年1—2月上旬(小学)从“数量系统"跨越到．11分率系统’’——对分数(百分数)应用题教学的思考，浙江省慈溪市文辑小学(315314)王立君小学六年级上册教学难点之一是分数(百分数)基础上自然生长出的新认知：甲数比乙数多百分之几，应用题。特别是稍复杂的分数(百分数)除法应用题，反过来就是乙数比甲数少百之几，于是出错了!这就对于中下学生来说简直是个噩梦——难以理解、难以是教育心理学上说的“顺向负迁移”(指先前的学习对解答。有的学生其他数学知识掌握得比较好，但遇到后继学习的干扰)。学生也就难以理解：两种量的比较稍

2、复杂的分数(百分数)除法应用题，往往束手无策、是互逆的，而两种分率的比较不是互逆的，在逆向思维频频出错。其原因是什么?上无法从“数量系统”跨越到“分率系统”。一、为什么一错再错二、“数量系统”与“分率系统”先来看我班三次练习中相类似的一道题的情况笔者所说的“数量系统”是指在整数、小数等四则分析，三次练习都是闭卷独立完成。练习一是“分数运算基础上形成的数量关系的总体，如“小明有故事除法”单元评估中的应用题，练习二是“百分数”单元书25本，比小红多3本”，学生可以理解的数量关系评估中的应用题，练习三是“百分数”单元评估后的针有：小

3、明的本数一小红的本数=多的本数，小红的本对补充练习。在“分数除法”这一单元中有大约20％的数+多的本数=小明的本数，小明的本数一多的本数学生没有掌握好这类应用题的解答方法；在“百分数”=小红的本数。在“数量系统”里，。比b多(少)几，反这一单元，本应是对稍复杂应用题的复习与整合，然之者。比b少(多)几。“分率系统”是指在倍数关系中而相似的题目，正确率反而下降到70．1％，讲评分析后发展出来的两个数量间的比率关系，如小明有故事书仍然有9人出错。25本，比小红多3本，小红故事书是小明的(或]正确错误题目正确率主要错例人数人数88％

4、)，小明比小红多(或13．6％)等等，在“分率系练习一图书馆有科技书400本，比故400X(1+；)=统”里，口比b多(少)百分之几，反之，。不是比b少(多)事书少；，故事书有多少本々399813％550(本)百分之几。一套房子现在的售价是147．2147三、如何实现“跨越”练习二万元．2X(H5％旁子，原比来原的来售上价涨是1多5％少，这元～?套341470．1％125．12(元)1．解决分数(百分数)问题先找单位“1”。因为学生原有的数量系统思维模式，往往在解决练习三一种股票今天的价格是22．522．5×(1+15％)=元

5、，比昨天下跌了1o％，这种股39981．3％问题时先看到和想到的是“比多”“比少”，一开始就会票昨天的价格是多少元?24．75(元)引起错误，所以要求学生在有关分数、百分数应用题那么出错的学生是怎样想的呢?经过调查、谈话时第一步去找单位“1”的量，可以用划一划、圈一圈、访问，情况如下：说一说等各种形式。无论是新课教学还是练习、复如练习一，学生会想：“有科技书400本，比故事书习，都要强调先找单位“1”的量，做到每一个学生都有这样的意识和能力。少罢，”那么倒过来可以得到“故事书比科技书多丢”，oo(1)“吃了一袋大米的”。是把谁

6、看成一个整体^进而得到“故事书是科技书的(1+丢)。求400的(1+6平均分呢?是“一袋大米”，这就是单位”1”的量。)是多少，列式为400×(1+罢)=550(本)。(2)“一本小说，已经读了要”。是把谁看成一个j再如练习三，学生想：“今天的价格是22．5元，比整体平均分呢?“一本小说”，这就是的单位”1”的昨天下跌了10％，也就是下跌了22．5×10％=2．25元，j在今天的价格22．5元的基础上加上下跌的2．25元，量，读了的部分是这本小说的姜。j就是昨天的价格”。列式为22．5×(1+15％)=24．75(3)“男生人

7、数是女生人数的导”。就是男生人数(元)。这样的错例在教六年级时经常会遇到。是什么原与女生比较，把女生人数作为标准，也就是看作单位因导致学生如此顽固地出现这样的错误?因为学生的“1”，那么男生人数就可以用表示。q原有认知是：甲数比乙数多几，反过来就是乙数比甲数(4)“一套房子现在的售价是147．2万元，比原来少几，这是在五年小学数学学习中积累的经验。在此上涨15％”。是现在的售价与原来比较，单位“1”的量第15页中小学数学2014年1-2月上旬(小学)数量语言与数学能力■浙江崔宁波卫生职业技术学院英语教研室(315100)张艳萍

8、引言：国际教育成就评价协会(IEA)在6O年代组的数数速度比欧美儿童正确流利。(Stevenson[,2JMiller织的国际数学评测和国际科学评测比较研究发现，全翻Miller~"1)目前，对两种观点的研究缺少归纳和梳理，球学生的数学排名前五名国家几乎是新加坡、韩国、对数量