分数-百分数应用题的基本数量关系笔记

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1、人教版六年级上册分数、百分数应用题的数量关系及解题方法一.分数加、减法应用题分数加、减法应用题中的已知分数有两种情况：一种是表示具体的数量，另一种是表示两个量的比。譬如：①食堂第一天烧煤吨，第二天烧煤吨，两天共烧煤多少吨？题中已知的分数，都表示具体的数量，跟整数里求和应用题的数量关系是一致的，要求学生知道这是求两个相同单位的量的和。②食堂有一批煤，第一天烧去这批煤的，第二天烧去这批煤的，两天共烧去这批煤的几分之几？题中已知的分数，都是两个量的比，而不是具体的数量。数量关系虽然跟整数里求和应用题是一致的，这是共性；但是，学生要理解题中的、以及求出的和，

2、都是对这批煤而言的，不是具体的量。③地球表面积的是海洋，剩下的是陆地，陆地占地球表面积的几分之几？这一题的数量关系跟整数里求剩余数，用减法计算是一致的，可是题中只给出一个已知条件是，另一个条件要想象整个地球表面积看作“１”，然后用１－＝，这就是与整数应用题不同的特殊性。二.分数、百分数乘、除法应用题（一）分数与整数数量关系的联系分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，要求学生能够辨析清楚。①一辆汽车平均每分钟行千米，３０分钟行多少千米？这种题的数量关系跟整数里求相同加数的和，或者说求的３０倍是一致的。②１０个鸡蛋重

3、千克，平均每个鸡蛋重多少千克？这种题的数量关系跟整数除法题是一致的。（二）分数的三种基本应用题分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，通常分为三种情况，或者叫做分数的三种基本应用题：1、求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的除法应用题。（1）简单的求分率或百分率的应用题基本数量关系：对应量÷单位“1”的量=对应分率（百分率）或部分量÷标准量=对应分率（百分率）在实际生活中，经常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于１或大于１的时候，通常称为“几倍”；当它们的倍数小于１的时候，通常称为“几分之几”。学习整数应

4、用题的时候，只知道一个数是另一个数几倍。如：白兔１６只，黑兔４只，白兔只数是黑兔的１６÷４＝４（倍）。到了学习分数以后，黑兔的只数也可以与白兔去比较，即黑兔的只数是白兔的４÷１６＝。当学习了百分数以后，数是另一个数的几倍或几分之几，就统一为一个数是另一个数的百分之几了。即：4÷16=25%这类问题的数量关系跟整数里求两个数的倍数是一致的，要求掌握谁与谁相比较。如，甲是乙的几分之几，是用甲与乙相比较，那么乙是标准的量，甲是比较的量。并且知道用标准的量作除数。可是，百分数在实际应用上，还有一些特殊性。求一个数是另一个数的百分之几，也叫做两个数的百分比或百

5、分率。例如，产品合格率，种子发芽率，工人出勤率，存款的利息率，向国家交税的纳税率等。所求的这些“率”，都是用百分数表示的，所以，在这些百分率的公式里，添上乘以１００％，表示求得的结果必须用百分数表示。求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等a率=a的数量÷总量×100%如，小麦出粉率＝×１００％在百分数里，经常会遇到除不尽的情况，除了指定精确度的以外，一般除到小数第四位，即万分位，然后四舍五入取三位小数，化成百分数后，百分号前面的数保留一位小数。（2）稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几实际生活中，人们常用增加了百分之几、减

6、少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。六年上册百分数89页例3：原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际比原计划增加了百分之几？口诀：“一减一除”（大的减小的除以比后面的）基本数量关系：求甲比乙多百分之几（甲－乙）÷乙×100%或甲÷乙-100%求乙比甲少百分之几（甲－乙）÷甲×100%或100%-乙÷甲2、求一个数的几分之几或百分之几是多少的乘法应用题。（1）基本题型：例题有六年级上册第一单元“分数乘法应用题例3、4、5、8”第六单元“百分数”85页例2。如：春蕾小学有牙病的学生人数占全校的20%。春蕾小学共有750名学生，有牙

7、病的学生有多少人？基本数量关系：单位“1”的量×对应分率（百分率）=对应量或标准量×对应分率（百分率）=部分量750×20%=150（人）（2）连续求一个数的几（百）分之几是多少，就是连乘。书13页例8（3）求比一个数多或少几分之几或百分之几是多少的应用题。（借助线段图）例题是多几分之几或百分之几，做一做是少几分之几或百分之几。书14页例9青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？书90页例4学校原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？①求比一个数多几分之几或百分之几是多少的应用题。

8、基本数量关系：单位“1”的量+单位“1”的量×多的分率（百分率）=对应量或单位“1”的量×（1+多的分率（百