量子可积系统和量子反散射方法简介(续).pdf

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1、第21卷第3期大学物理Vol.21No.32002年3月COLLEGEPHYSICSMar.2002一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一httttttth量子可积系统和量子反散射方法简介（续）tt专t题介绍thttttttht鞠国兴（南京大学物理系，江苏南京210093）!."XXX模型的本征值问题，Bethe假设方程A（U）B（1）=（fU-1）B（1）A（U）+（tU）的本征值问题实际上也是T（U）的本g（U-1）B（U）A（1）（4

2、5）征值问题，它涉及到T（U）的对角化问题，也就D（U）B（1）=I（U-1）B（1）D（U）+（IU-1）B（U）D（1）（46）是说，对辅助空间选什么样的基矢可使T（U）其中的表示是对角的.U-ii1）TN（U）的矩阵元之间的对易关系（fU）=U，g（U）=U（47）在关于谐振子问题的描述中，我们已看到U+ii}I（U）=，（IU）=-算符之间的对易关系的作用.现在我们需要的UU2）T（U）的对角化及其Bethe假设方程是T（U）的矩阵元之间的对易关系，实际上它类似于前面对简谐振子的讨论，如果将T们已经包含在Y

3、B关系中了.前面已经指出，T（U）中的C（U）看成消灭算符，B（U）视为产生（U）相对于辅助空间为矩阵，这涉及到V的基算符，并能找到一个参考态I!〉，使得矢的问题.在V中选取自然基：C（U）I!〉=0（48）10则T（U）可以对角化.Ie+〉=()，Ie-〉=()（40）01注意到则V＠V=C22中的自然基可取为Z〉=1〉，S+〉=0，S-〉=Ie〉＠CSIe+2Ie+Ie+Ie+-Ie1〉=Ie+〉＠Ie+〉，Ie2〉=Ie+〉＠Ie-〉（49）Ie3〉=Ie-〉＠Ie+〉，Ie4〉=Ie-〉＠Ie-〉}（41）

4、则有æU+iö。此时，置换矩阵P是如式（26）的最后一个等式ç2÷（U）Ie+〉=Ie+〉（50）所示的4>4矩阵.前面XXX模型的算符等çç0U-i÷÷è2ø的矩阵表示形式都是对自然基而言的.对XXX其中。表示在下面的讨论中并不需要明显写出模型，R矩阵也是4>4矩阵：的一个表示式.注意，这里的Ie+〉、Ie-〉等是量a（U）æö子空间中的态矢.（U）相对于态I"〉=Ie+〉ç（6U）（cU）÷R（U）=ç÷（42）是三角形矩阵.实际上，Ie+〉对应于自旋向上ç（cU）（6U）÷èa（U）ø的态.其中未写出的元素均

5、为零，而现在我们可以看到，如果选取Na=U+i，6=U，c=i（43）!〉=I＠"〉（51）将式（42）和（31）代入式（33）中可得到14个关=1系式，其中在下面讨论中要用到的3个关系是：［B（U），B（1）］=0（44）!大学物理第"#卷第"期鞠国兴：量子可积系统和量子反散射方法简介（续）!!大学物理第"#卷量子可积系统和量子反散射方法简介(续)作者：鞠国兴作者单位：南京大学,物理系,江苏,南京,210093刊名：大学物理英文刊名：COLLEGEPHYSICS年，卷(期)：2002,21(3)参考文献(17条)

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