微积分史上最全公式. pdf格式方便查看..pdf

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1、考无忧论坛-----考霸整理版高中大学数学微分与积分公式（全集）（高中大学数学）a0nm=bnn++−1+0ax01axLan一、lim=<0nm（系数不为0的情况）mm−1x→∞bx++bxL+b01m∞nm>sinx1n二、重要公式（1）lim=1（2）lim1(+=xe)x（3）limaao(>=)1x→0xx→0n→∞nππ（4）limn=1（5）limarctanx=（6）limarctanx=−n→∞x→∞2x→−∞2x（7）limarccotx=0（8）limarccotx=π（9）lime=0x→∞x→−∞x→−∞xx（10）lime=∞（

2、11）limx=1x→+∞x→0+三、下列常用等价无穷小关系（x→0）12sinxx:tanxx:arcsinxx:arctanxx:1cos−xx:2xx∂ln1(+xx):ex−1:ax−1l:na(11+xx)−∂:四、导数的四则运算法则′′′′′′u′uvuv′′−(uvuv±=±)(uv)=+uvuv=2vv五、基本导数公式⑴(c)′=0⑵µµ−1′xx=µ⑶(sinxx)=cos⑷(cosxx)′=−sin⑸(tanxx)′=sec2′2⑹(cotxx)=−csc⑺(secxx)′=sec⋅tanx⑻(cscxx)′=−csc⋅cotxxx′xx′′

3、1⑼(ee)=⑽(aaa)=ln⑾(lnx)=xx′1′1′1⑿(log)=⒀(arcsinx)=⒁(arccosx)=−axaln1−x21−x2考无忧论坛-----考霸整理版′1′1′′1⒂(arctanx)=⒃(arccotx)=−⒄(x)=1⒅(x)=221+x1+x2x六、高阶导数的运算法则(n)(nn)()(n)(n)（1）uxvx()±=±()ux()vx()（2）cux()=cu(x)n(n)n(n)(n)kk(nk−)()（3）uaxb(+=)au(axb+)（4）uxvx()⋅()=∑cun(xvx)()k=0七、基本初等

4、函数的n阶导数公式(n)(n)(n)naxb++naxbxxn（1）(xn)=!（2）(ea)=⋅e(3)(aaa)=ln(n)nπ(4)sin(axb+=)asinaxbn++⋅2(n)nπ(5)cos(axb+=)acosaxbn++⋅2(n)nn1!nan⋅(n)n−1an⋅−(1!)(6)=(−1)(7)ln(axb+=)(1)−n+1naxb+(axb+)(axb+)八、微分公式与微分运算法则µµ−1⑴dc()=0⑵dx()=µxdx⑶dxx(sin)=cosdx22⑷dx(cos)=−sinxdx⑸dx

5、(tan)=secxdx⑹dx(cot)=−cscxdx⑺dxxx(sec)=sec⋅tandx⑻dx(csc)=−cscxx⋅cotdxxxxx1⑼de()=edx⑽da()=aadxln⑾dxd(ln)=xxx111⑿dd(log)=x⒀d(arcsinx)=dx⒁d(arccosx)=−dxaxaln1−x21−x211⒂dxd(arctan)=x⒃dx(arccot)=−dx221+x1+x九、微分运算法则⑴duvdudv(±=±)⑵dcucdu()=uvduudv−⑶duvvduudv()=+⑷d=2vv考无忧论坛-----考霸整理版十、基本积分公式µ

6、+1µxdx⑴∫kdx=+kxc⑵∫xdx=+c⑶∫=+lnxcµ+1xxxaxx⑷∫adx=+c⑸∫edxec=+⑹∫cosxdx=+sinxclna12⑺sinxdx=−cos+xc⑻dx==secxdxtanxc+∫∫∫2cosx121⑼==cscxdxcotxc−⑽+dx=+arctanxc∫∫2∫2sinx1+x1⑾∫dx=+arcsinxc21−x十一、下列常用凑微分公式积分型换元公式1u=+axb∫∫faxbdx(+=)faxbdaxb(+)(+)aµµ−11µµµ∫∫fxxdx()=fxdx()()ux=µ1∫∫fxd(ln)⋅xfx=(ln)dx(ln)u

7、x=lnxfeedx(xx)⋅=fede(xx)()x∫∫ue=xx1xxx∫∫faadx()⋅=fada()()ua=lna∫∫fxx(sin)⋅cosdxfx=(sin)dx(sin)ux=sinux=cos∫∫fxx(cos)⋅sindxfx=(cos−)dx(cos)2ux=tan∫∫fxx(tan)⋅secdxfx=(tan)dx(tan)2ux=cot∫∫fxx(cot)⋅cscdxfx=(cot)dx(cot)1f(arctanx)⋅dx=f(arctaxdn)(arctaxn)∫∫2ux=arcta