史上最全初中数学公式及性质.pdf

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1、第一篇初中数学公式大全1.乘法与因式分解222222233①(a+b)(a-b)=a-b;②(a±b)=a±2ab+b;③(a+b)(a-ab+b)=a+b;223322222④(a-b)(a+ab+b)=a-b;a+b=(a+b)-2ab;(a-b)=(a+b)-4ab。2.幂的运算性质nmnm+nmnm-nmnmnnnnana①a×a=a;②a÷a=a;③(a)=a;④(ab)=ab;⑤()=;nbb-n1-nn0⑥a=,特别:()=();⑦a=1(a≠0)。na3.二次根式2①()=a(a≥0);②=丨a丨;③=×;④=(a>0,b

2、≥0)。4.三角不等式

3、a

4、-

5、b

6、≤

7、a±b

8、≤

9、a

10、+

11、b

12、(定理);加强条件:

13、

14、a

15、-

16、b

17、

18、≤

19、a±b

20、≤

21、a

22、+

23、b

24、也成立,这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a,b分别为向量a和向量b)

25、a+b

26、≤

27、a

28、+

29、b

30、;

31、a-b

32、≤

33、a

34、+

35、b

36、;

37、a

38、≤b<=>-b≤a≤b;

39、a-b

40、≥

41、a

42、-

43、b

44、;-

45、a

46、≤a≤

47、a

48、;5.某些数列前n项之和21+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2;1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n;2222222222+4+6+8+10+12+14+…+

49、(2n)=n(n+1);1+2+3+4+5+6+7+8+…+n=n(n+1)(2n+1)/6;3333333221+2+3+4+5+6+…n=n(n+1)/4;1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3;6.一元二次方程2对于方程:ax+bx+c=0:2−±bb−4ac2①求根公式是x=,其中△=b-4ac叫做根的判别式。2a当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根。2②若方程有两个实数根x1和x2

50、,则二次三项式ax+bx+c可分解为a(x-x1)(x-x2)。2③以a和b为根的一元二次方程是x-(a+b)x+ab=0。7.一次函数一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标,称为截距)。①当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);②当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降);③特别地:当b=0时,y=kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点。8.反比例函数反比例函数y=(k≠0)的图象叫做双曲线。①当k>0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向右降);②

51、当k<0时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升)。9.二次函数2(1).定义:一般地,如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数。(2).抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点。①a的符号决定抛物线的开口方向:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;a相等,抛物线的开口大小、形状相同。②平行于y轴(或重合)的直线记作x=h.特别地,y轴记作直线x=0。(3).几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2y=axx=0(y轴)(0,0)2y=ax+kx=0(y轴)(0,

52、k)当a>0时y=a(x−h)2开口向上x=h(h,0)当a<0时()2y=ax−h+kx=h(h,k)开口向下22bb4ac−by=ax+bx+cx=−(−,)2a2a4a(4).求抛物线的顶点、对称轴的方法2222b4ac−bb4ac−b①公式法:y=ax+bx+c=ax++,∴顶点是(−,),对称轴是2a4a2a4ab直线x=−。2a2②配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y=a(x−h)+k的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是直线x=h。③运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物

53、线的交点是顶点。xx+12若已知抛物线上两点(,)(,)xyxy、(及y值相同),则对称轴方程可以表示为:x=1222y=ax+bx+ca,b,c(5).抛物线中,的作用2①a决定开口方向及开口大小,这与y=ax中的a完全一样。2②b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax+bx+c的对称轴是直线。bbx=−,故:①b=0时,对称轴为y轴;②>0(即a、b同号)时,对称轴在y轴2aab左侧;③<0(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧。a2③c的大小决定抛物线y=ax+bx+c与y轴交点的位置。2当x=0时,y=c,∴抛物线y=a

54、x+bx+c与y轴有且只有一个交点(0,c):①c=0,抛物线经过原点;②c>0,与y轴交于正半轴;③c<0,与y轴交于负半轴.b以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴

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