史上最全的高等数学公式

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1、高等数学公式导数公式:(arctgx=1l+x2=sec2x(ctgx=-esc2x(secx)'=secx-^x(cscx)f=-escx^ctgx(axY=axa(log“x=xa(arcsinx=/Vl-x2(arccosx)'=——.ViZ?secx+tgx+C基本积分表：^xdx=-ln

2、cosx+C^ctgxdx=ln

3、sinx+Cjsecxdx=ln

4、Jcscxdx=ln

5、cscx-ctgx+Cdx1兀-二=—arctg—+Cacia丄12+C2aa-xf—仝—=[sec2xdx=tgx-^-CJCOSXJ咅十cS-曲+CJsin^x」

6、secx-tgxdx=s

7、ecx+C

8、cscx•ctgxdx=一escx+Cxaxdx=—+CJIna^shxdx=chx4-C^chxdx=shx+C-arcsin—+Caln(x+Jx2±a2)+C7T27T2In=Jsin"xdx=Jcos"xdx=-~-In_20onfz-*2•-2j-XZ-*2+6Z2+—ln(^4-a/x2+a2)4-C2—22-—Inx+V%2-ci2+C27a2•%°-x+——arcsin—+C2aJj兀2+/X=—yjxJJ兀2_用心=^y/x2-a-x2dx=守三角函数的有理式积分：sinx=2ul+u2cosx=X-u1l+n2dx=2dul+w2双1111正弦:shx=e2

9、Q+八双曲余弦:chx=2c/?vex_严双曲正切：thx=—=^—^~chxe+e*arshx=ln(x+Vx^+1)「sin兀limxtOxlim(l+-)x=e=2.718281828459045...—coXarchx-±ln(x+Vx2-1)11+xarthx=—In2—x三角函数公式:・诱导公式：数角sincostgCtg■a-sinacosa-tga-ctga90°-acosasinactgatga90°+acosa-sina-ctga-tga180°-asina-cosa-tga-ctga180°+a-sina-cosatgactga270°-a・cosa-sinactga

10、tga270°+a-cosasina-ctga-tga360°-a・sinacosa-tga-ctga360°+asinacosatgactga•和差化积公式:•和差角公式:sin(<7±0)=sinacos0土cosasin0sina+sin0=2sin°十"…a卩cos(cr±0)=cosacos0干sinasin0加±02堆5+tga^tgpctg辭叶響学ctgp+ctgasinacoscos«sincoscoscrcossinasin22sina-sinJ3=2cosa+卩sin—―—22cc6Z+0oc~BCOSQ+COS0=2coscos22coscz-cos0=2sin^^^

11、sina卩•倍角公式:sin2a=2sinacosacos2a=2cos«-l=l-2sina=cosa-sin^a世2—虫口2ctga#c2fgatg2a=—l—/gssin3a=3sina-4sin3

12、ctgx柯西中值定理:埸券二广©•反三角函数性质：arcsinx=arccosx2高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:(“)(”)=£c,"”叫⑹k=0冲叫+加1『+^^严2)/+...+⑷一1)…⑺7+1)/卡严+...+“(”)2!k中值定理与导数应用：罗尔定理：设函数门劝.在闭区间⑷可上连续(其中“Hb),在开区间S")上可导，且f⑷二f(b}.,那么至少存在-点壯仏b),使得『亿)二0,拉格朗日中值定理:f(b)-f(a)=『©(b-a)当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗口中值定理。曲率:弧微分公式：ds=Jl+y"dx,其中;/=/gada=_/

13、d$

14、J(

15、l+y'2)3平均曲率灭彳警卜从M点到M，点，切线斜率的倾角变化量；As：MM弧<。M点的曲率：K=\m—心->0&s直线：K=0;半径为a的圆：K二丄.a定积分的近似计算：bi矩形法:”（兀）U—严（儿+"+•••+儿一1）ab梯形法寸/（x）ab-aAz、[H〒[尹。+儿)+X+H抛物线法寸/（兀）«匕十［（儿+儿）+2（儿+儿+…+儿一2）+4®+儿+…+儿_1）］a定积分应用相关公式:功：W=Fs水