江苏省2020版高考数学第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第7讲对数与对数函数课件.pptx

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1、第7讲　对数与对数函数考试要求1.对数的概念及其运算性质，换底公式及应用(B级要求)；2.对数函数的概念、图象与性质(B级要求)；3.指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数(A级要求).知识梳理1.对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作____________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝____；②logaab＝b(a>0，且a≠1).x＝logaNN

2、(2)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝_____________；logaM－logaNnlogaMlogaM＋logaN(3)对数的重要公式logad3.对数函数的图象与性质a>101时，_______；当01时，_______；当0

3、，＋∞)R(1，0)y>0y<0y<0y>0增函数减函数4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数___________(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线_______对称.y＝logaxy＝x诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)log2x2＝2log2x.()(2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数.()(4)当x>1时，若logax>logbx，则a

4、x

5、，故(1)错.(2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数

6、函数，故(2)错.(4)当x＞1时，logax＞logbx，但a与b的大小不确定，故(4)错.答案(1)×(2)×(3)√(4)×3.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝log2(x2＋a).若f(3)＝1，则a＝________.解析由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.答案－74.(2019·南通、扬州等七市调研)函数y＝lg(4－3x－x2)的定义域为________.解析要使函数y＝lg(4－3x－x2)有意义，则4－3x－x2>0，解得－4

7、－4，1).答案(－4，1)答案c>a>b考点一　对数的运算(2)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则________(填序号).①2x<3y<5z;②5z<2x<3y；③3y<5z<2x;④3y<2x<5z.解析(1)由已知得a＝log2m，b＝log5m，(2)令t＝2x＝3y＝5z，∵x，y，z为正数，∴t>1.∴2x<5z，∴3y<2x<5z.∴2x>3y.＝9－25－3×(－3)＋2＝－5.规律方法(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用

8、对数运算法则化简合并.(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.(3)ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.(2)(2019·苏州调研)已知4a＝2，logax＝2a，则正实数x＝________.考点二　对数函数的图象及应用【例2】(1)如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1＝3logax，y2＝2logax和y3＝logax(a>1)的图象

9、上，则实数a的值为________.解析(1)由题设可得(2)如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴上截距.由图可知，当a>1时，直线y＝－x＋a与y＝log2x只有一个交点.规律方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.对数函数的图象在x轴上方，底数a越大，图象越靠近x轴.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.【训练2】(1)函数y＝2log

10、4(1－x)的图象大致是________(填序号).解析(1)函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除①，②；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除④.当a>1时，不符合题意，舍去.考点三　对数函数的性质及应用角度1比较大小(2)若a>b>0，0