2019-2020年高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第6讲 对数与对数函数

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1、2019-2020年高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数第6讲对数与对数函数最新考纲　1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点；3.知道对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数.知识梳理1．对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底

2、数，N叫做真数．2．对数的性质与运算性质(1)对数的性质①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)；③零和负数没有对数．(2)对数的运算性质(a>0，且a≠1，M>0，N>0)①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.3．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象定义域(1)(0，

3、＋∞)值域(2)R性质(3)过点(1,0)，即x＝1时，y＝0(4)当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0(5)当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　精彩PPT展示(1)loga(b＋c)＝logab＋logac(×)(2)log2x2＝2log2x(×)(3)函数y＝logx的定义域为{x

4、x＞}(×)(4)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象只在第一、

5、四象限．(√)2．(xx·四川卷)已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c解析　由已知得b＝5a，b＝10c,5d＝10，∴5a＝10c,5d＝10，同时取以10为底的对数可得，alg5＝c，dlg5＝1，∴＝，即a＝cd.答案　B3．(xx·安徽卷)＋log3＋log3＝________.解析　＋log3＋log3＝＋log3＝－3＋log31＝3＋0＝.答案　4．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．解析

6、　函数f(x)的定义域为，令t＝2x＋1(t>0)．因为y＝log5t在t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1在(－，＋∞)上为增函数，所以函数y＝log5(2x＋1)的单调增区间是.答案　5．(人教A必修1P75B2改编)若loga＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________．解析　当0＜a＜1时，loga＜logaa＝1，∴0＜a＜；当a＞1时，loga＜logaa＝1，∴a＞1.答案　∪(1，＋∞)考点一　对数的运算【例1】(1)(log29)·(log34)＝(　　)A.B．C．2D．4(2)lg2

7、5＋lg2·lg50＋(lg2)2＝________.解析　(1)(log29)·(log34)＝·＝·＝4.(2)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.答案　(1)D　(2)2规律方法　在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式．【训练1】(1)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)A.B．10C．20D．100(2)lg＋

8、lg的值是________．解析　(1)∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m＝.(2)原式＝lg＝lg10＝1.答案　(1)A　(2)1考点二　对数函数的图象及其应用【例2】(1)(xx·福建卷)若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　)(2)(xx·石家庄模拟)设方程10x＝

9、lg(－x)

10、的两个根分别为x1，x2，则(　　)A．x1x2＜0B．x1x2＝1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1解析　(1)由y＝

11、logax的图象可知loga3＝1，所以a＝3.对于选项A：y＝3－x＝x为减函数，A错误；对于选项B：y＝x3，显然满足条件；对于选项C：y＝(－x)3＝－x3在R上为减函数，C错误；对于选项D：y＝log3(－x)，当x＝－3时，y＝1，D错误．故选B.(2)构造函数y＝