2018年高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第6讲 对数与对数函数学案.doc

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1、第6讲　对数与对数函数最新考纲　1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式；2.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.知识梳理1.对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).(2)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；

2、④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.3.对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>101时，y>0；当01时，y<0；当00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减

3、函数4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)log2x2＝2log2x.(　　)(2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数(　　)(3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.(　　)(4)当x>1时，若logax>logbx，则a

4、x

5、，故(1)错.(2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数函数，故(2)错.(4)当x＞1时，logax＞

6、logbx，但a与b的大小不确定，故(4)错.答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，且a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)A.a>1，c>1B.a>1，01D.00，即logac>0，所以0b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b解析　∵0

7、0，c＝log＝log23>1.∴c>a>b.答案　D4.(2017·湖州调研)已知a>0且a≠1，若a＝，则a＝________；loga＝________.解析　∵a>0且a≠1，∴由a＝得a＝＝＝；loga＝log＝2.答案　　25.(2015·浙江卷)计算：log2＝________；2log23＋log43＝________.解析　log2＝log2－log22＝－1＝－；2log23＋log43＝2log23·2log43＝3×2log43＝3×2log2＝3.答案　－　36.若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________.

8、解析　当01时，loga1.答案　∪(1，＋∞)考点一　对数的运算【例1】(1)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)A.B.10C.20D.100(2)计算：÷100－＝________.解析　(1)由已知，得a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.解得m＝.(2)原式＝(lg2－2－lg52)×100＝lg×10＝lg10－2×10＝－2×10＝－20.答案　(1)A　(2)－20规律方法　(1)在对数运算中，先利用幂的运算把

9、底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并.(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.(3)ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.【训练1】(1)(2017·北京东城区综合练习)已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为(　　)A.24B.16C.12D.8(2)(2015·安徽卷)lg＋2lg2－＝________.解析　(1)因为3<2＋log23<4，所以f(2＋log23)＝f

10、(3＋log23)＝23