2018~2019学年北京东城区北京市东直门中学高一上学期期中数学试卷.pdf

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1、选择题(本题有14道小题，每小题4分，共56分)1.若集合A={1,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）．A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3,4}2.已知函数f(x)=−x2+(m−2)x+(m2−7m+1)为偶函数，则m的值是（）．A.1B.2C.3D.43.若多项式2x2+7x+m分解因式的结果中有因式x+3，则此多项式分解因式的结果中另一个因式为（）．A.x+1B.x−1C.2x−1D.2x+14.已知集合P={x

2、−1⩽x⩽2}，Q={x

3、0⩽x⩽3}，给出从P到Q的四个对应关系：12①f:x→y=

4、x

5、；②f

6、:x→y=x+1；③f:x→y=x；④f:x→y=x，其中能构成从P到Q的函数个数为（）．2A.0B.1C.2D.35.下列函数中值域为(0,+∞)的是（）．x111A.y=B.y=log1xC.y=()D.y=x2x336.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）．−−2x2A.y=√xB.y=xC.y=alogax（a>0且a≠1）D.y=logaax（a>0且a≠1）ln(x+1)7.函数f(x)=的定义城是（）．x−1A.{x

7、x>−1,x≠1}B.{x

8、x>1}C.{x

9、x⩾−1}D.{x

10、x⩾1}8.已知f(x)=ax3

11、+bx−4，其中a，b为常数，若f(−2)=2，则f(2)的值等于（）．A.−2B.−4C.−6D.−109.设S是非空集合，且满足两个条件：S⊆{1,2,3,4,5}，若a∈S，则6−a∈S那么S的个数为（）．A.4B.5C.7D.3110.已知关于x的方程(m−1)x2+3x+1=0有两个不相等的正实数跟，则m的取值范围是（）．55A.−14411.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图的纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，

12、则下图中的四个图形中较符合该学生的走法的是（）．A.B.C.D.12.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[−7,−3]上是（）．A.减函数且最大值是−5B.增函数且最大值是−5C.增函数且最小值是−5D.减函数且最小值是−513.设a=0.67，b=70.6，c=log0.67，则a，b，c的大小关系是（）．A.c2时，f(x)单调递增，如果x1+x2<4，且(x1−2)⋅(x

13、2−2)<0，那么f(x1)+f(x2)的值（）．A.恒小于0B.恒大于0C.可能为0D.可正可负填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)15.计算：（1）log2√2=．（2）log35−log315=．−1（3）−0.5130.25(0.25)+()−(6.25)=．2716.函数f(x)=−x2−4x+3(−3⩽x⩽0)的最大值为，最小值为．17.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表：x−3−2−101234y60−4−6−6−406则不等式ax2+bx+c>0的解集是．x+a18.若函数f(x)=(x∈[−

14、1,1])是奇函数，则a=，b=．x2+bx+1⎧−2x,x<−119.已知f(x)=⎨2,−1⩽x⩽1,a=f(−2)，则a的值为，f(a)的值为．⎩x,x>122220.关于x的方程(x−1)−

15、x−1

16、+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有7个不同的实根；⑤存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．其中正确的命题的序号为．解答题(共4题,共40分）x+321.设集合A={x

17、<0}，B={x

18、

19、m−31，其中m∈R．24.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对于任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)．（1）求f(0)的值．（2）求证：f(x)

20、为奇函数．22（3）若f(kt)+f(t−t−2)<0对于任意t>0恒成立，求实数k的取值范围．