2018~2019学年北京海淀区中国人民大学附属中学高二上学期期中数学试卷.pdf

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1、2018~2019学年北京海淀区中国人民大学附属中学高二上学期期中数学试卷Ⅰ卷一、选择题（共8小题，每题5分）1.在等差数列中，已知，那么（）．A.B.C.D.2.命题“，”的否定是（）．A.不存在，B.存在，C.对，D.对，3.已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（）．A.B.C.D.4.在下列函数中最小值是的函数为（）．A.B.C.，且D.5.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第节的容积为（）．A.升B.升C.升D.升6.已知等比数

2、列，则下面对任意非零自然数都成立的是（）．A.B.C.D.7.双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）．A.B.C.D.8.已知椭圆，对于任意实数，下列直线被椭圆所截弦长与被椭圆所截得的弦长不可能相等的是（）．A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题5分）9.不等式的解为．10.设等比数列的各项均为正数，若，，则．11.已知双曲线，则双曲线的离心率为；点到其渐近线的距离是．12.已知数列，，．（1）的通项公式为．（2）数列的前项和为，则．13.过椭圆的焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长是．14.已知数列，满足（其中）

3、，，若，且，．（1）则．（2）记，则数列的通项公式为．三、解答题（共3小题，共30分）15.记关于的不等式的解集为，函数，的值域为．（1）若，求．（2）若是的必要不充分条件，求正数的取值范围．16.数列中，，（是常数，），且，，成公比不为的等比数列．（1）求的值．（2）求的通项公式．17.设，分别为椭圆的左，右焦点，过的直线与相交于，两点，且，，成等差数列．（1）求．（2）若直线的斜率为，求的值．Ⅱ卷四、选择题（共3小题，每题6分）18.等差数列中，“”是“”的（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条

4、件D.既不充分也不必要条件19.若，，且则（）．A.B.C.D.20.点是以，为焦点的双曲线上的一点，且，则（）．A.B.C.或D.或21.某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一个宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆与半椭圆（其中，）组成，是椭圆的右焦点，，是椭圆的焦点，，和，是轴截面与，轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，若球形绿色水晶宝珠的半径为，，在宝珠球面上，是等边三角形，给出以下四个命题：①椭圆的离心率为；②椭圆的离心率为；③；④椭圆的长、短轴之比大于椭圆的

5、长、短轴之比．其中是真命题的个数是（）．A.B.C.D.五、解答题（共2小题，共26分）22.已知，分别是椭圆的左、右焦点，设动点，，，且．（1）证明：．（2）求点，到直线距离之和的最小值．（3）判断直线和椭圆的位置关系．（只要求写出结论，不要求证明）23.已知含有个元素的正整数集具有性质：对任意不大于（其中）的正整数，存在数集的一个子集，使得该子集所有元素的和等于．（1）写出，的值．（2）证明：“，，，成等差数列”的充要条件是“”．（3）若，求当取最小值时，的最大值．