2018~2019学年北京海淀区北京一零一中学高二上学期期中数学试卷.pdf

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1、2018~2019学年北京海淀区北京一零一中学高二上学期期中数学试卷一、选择题：共10小题，每小题5分1.已知向量，，其中．若，则的值为（）．A.B.C.D.2.双曲线的焦点坐标为（）．A.B.C.D.3.直线被圆截得的弦长为（）．A.B.C.D.4.已知圆与圆相内切，那么等于（）．A.B.C.D.5.直线：与圆：相交于、两点，则“”是“的面积为”的（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.抛物线的焦点坐标为（）．A.B.C.D.7.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）．A.B.C.D.8.

2、正方体中，平面与平面所成角的正切值为（）．A.B.C.D.9.若存在直线与曲线和曲线都相切，则称曲线和曲线为“相关曲线”，有下列四个命题：①有且只有两条直线使得曲线和曲线为“相关曲线”．②曲线和曲线是“相关曲线”．③当时，曲线和曲线一定不是“相关曲线”．④必存在整数使得曲线和曲线为“相关曲线”．其中正确命题的个数为（）．A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题5分）10.已知，则的半径．11.如图所示，正方形的棱长为，线段上有点，满足，则异面直线与所成角的大小为．12.已知椭圆焦点为，，为椭圆上一点，则的周长为．13.若向量，，且，夹角的余弦值为，则．14.若椭圆的离心率是，则

3、．15.如图，正方形和正方形的边长分别为，，原点为的中点，抛物线经过，两点，则．三、解答题:共4小题，共40分16.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点．（1）求弦长．（2）求的面积．17.如图，在直三棱柱中，平面平面，且交线段于点，，，点是棱的中点．（1）证明：平面．（2）求直线与平面所成角的正弦值．18.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点，，，．（1）证明：直线平面．（2）求二面角的余弦值．（3）在棱上是否存在点，使平面，若存在，求线段的长度．若不存在，说明理由．19.在平面直角坐标系中，已知点和点都在椭圆上．（1）求椭圆的方程及其离心率．（2）已知是坐标系原点，

4、一条直线与椭圆交于，两点，与轴正半轴交于点，令．试问：是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点的坐标和的值．若不存在，请说明理由．