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1、二、成对试验的T2统计量设(xi,yi)，i=1,2,⋯,n(n>p)是成对试验的数据，令di=xi−yi，i=1,2,⋯,n又设d1,d2,⋯,dn独立同分布于Np(δ,Σ)，其中Σ>0，δ=μ1−μ2，μ1和μ2分别是总体x和总体y的均值向量。希望检验H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2等价于H0：δ=0，H1：δ≠0这样，两个总体的均值比较检验问题就可以化为一个总体的情形。检验统计量为其中当原假设H0：δ=0为真时，统计量对给定的显著性水平α，拒绝规则为：若，则拒绝H0其中例6.1法律要求重复测量设计中各种处理
2、的等效性检验设样本取自总体Np(μ,Σ)，C为对比矩阵，我们希望检验H0：Cμ=0，H1：Cμ≠0检验统计量为其中S是Σ的无偏估计。§4.5两个总体均值分量间结构关系的检验设两个独立的样本和分别取自总体Np(μ1,Σ)和总体Np(μ2,Σ)，Σ>0，n1+n2−2≥p，我们希望检验H0：C(μ1−μ2)=φ，H1：C(μ1−μ2)≠φ其中C为一已知的k×p矩阵，k＜p,rank(C)=k，φ为一已知的k维向量。检验统计量为其中Sp是Σ的联合无偏估计。当原假设H0为真时，拒绝规则为：若，则拒绝H0其中例4.5.1某种
3、产品有甲、乙两种品牌，从甲产品批和乙产品批中分别随机地抽取5个样品，测量相同的5个指标，数据列于表4.5.1。在多元正态性假定下，试问甲、乙两种品牌产品的每个指标间的差异是否有显著的不同。该题就是要检验H0：C(μ乙−μ甲)=0，H1：C(μ乙−μ甲)≠0其中表4.5.1甲、乙两种品牌产品的指标值指标12345样品甲111181518152332731211732028272319418261818952223221610均值20.824.422.619.214.0乙118172018182312431262031
4、4161720174252431261853628242629均值24.821.824.623.220.4检验统计量为经计算所以由于，所以在α=0.05下拒绝原假设H0(p=0.044)。两个总体均值分量间结构关系的检验设两个独立的样本和分别取自总体Np(μ1,Σ)和总体Np(μ2,Σ)，Σ>0，n1+n2−2≥p，我们希望检验H0：μ1−μ2=φ，H1：μ1−μ2≠φφ为一已知的k维向量。检验统计量为其中Sp是Σ的无偏估计。两个总体均值分量间结构关系的检验设两个独立的样本和分别取自总体Np(μ1,Σ1)和总体Np
5、(μ2,Σ2)，n1+n2−2≥p，我们希望检验H0：μ1−μ2=φ，H1：μ1−μ2≠φφ为一已知的k维向量。检验统计量为其中Sp是Σ的无偏估计。§5.6多个总体均值的比较检验（多元方差分析）设有k个总体π1,π2,⋯,πk，它们的分布分别是Np(μ1,Σ),Np(μ2,Σ),⋯,Np(μk,Σ)，今从这k个总体中各自独立地抽取一个样本，取自总体πi的样本为，i=1,2,⋯,k。现欲检验H0：μ1=μ2=⋯=μk，H1：μi≠μj,至少存在一对i≠j记则SST=SSE+SSTR称SST、SSE和SSTR分别为总平
6、方和及交叉乘积和、误差(或组内)平方和及交叉乘积和和处理(或组间)平方和及交叉乘积和，它们分别具有自由度(n−1)、(n−k)和(k−1)。采用似然比方法可以得到威尔克斯（Wilks）Λ统计量对给定的显著性水平α，拒绝规则为：若Λp,k−1,n−k≤Λp,k−1,n−k,α，则拒绝H0其中临界值Λp,k−1,n−k,α满足：当原假设H0为真时，P(Λp,k−1,n−k≤Λp,k−1,n−k,α)=αΛp,m,r,α常通过查F分布(或卡方分布)表得到(或近似得到)。例4.6.1为了研究销售方式对商品销售额的影响，选择
7、四种商品（甲、乙、丙和丁）按三种不同的销售方式（Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ）进行销售。这四种商品的销售额分别为x1,x2,x3,x4,其数据见表4.6.1。表4.6.1销售额数据编号销售方式Ⅰ销售方式Ⅱ销售方式Ⅲx1x2x3x4x1x2x3x4x1x2x3x4112560338210665445531065334802602119802333308245403210100344682953635126020365653122806563416265465514291504051477280117484682505130654032
8、056754481293114633953806694535019038504682105530546235746605852004245351190645150732081466627325011340390310110904422259875458524080555202006062440248101107750727076605071891106937
