苏教版四年级数学第六单元运算律知识点.pdf

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1、第六单元运算律知识点加法交换律a+b=b+a加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律a×b＝b×a乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c乘、加形式(a－b)×c＝a×c－b×c乘、减形式减法的性质（连减）a—b—c＝a—(b＋c)除法的性质（连除）a÷b÷c＝a÷(b×c)1.加法运算律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为:a＋b＝b＋a如:1+2=2+11+2+3=2+3+1②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或

2、者先把后两个数相加，和不变。用字母表示:(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（加法交换律与加法结合律）如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）=93+200=2932.减法的性质：①一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示为:a－b－c＝a－(b＋c)如：123－57－43=123－（57＋43）=123-100=23②在连减算式里，可以任意交换（减数）之间的位置。用字母表示为:a－b－c＝a－c－b如：123－57－23=123－23－57

3、=100-57=433.乘法运算律：①乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为:a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为:(a×b)×c＝a×(b×c)注：使用乘法结合律把常见的数结合在一起，25与4；125与8等。如：25×24125×88最难：125×32×25=25×4×6=125×8×11=125×（8×4）×25=100×6=1000×11=（125×8）×（4×25）=600=11000=1000×100=10

4、0000③乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。（乘法交换律与结合律）如：125×78×8=78×（125×8）④乘法分配律：括号里的两个加数分别于括号外的数相乘再相加。A.两乘一加：(a＋b)×c＝a×c＋b×c如：123×35+77×35特例：102×21特例:25×99+25特例:360×48+36×520=（123+77）×35=（100+2）×21=25×（99+1）=360×48+360×52=200×35=100×21+2×21=25×100=360×（48+52）=7000=2100+

5、42=2500=360×100=2142=36000B.两乘一减：(a-b)×c＝a×c-b×c如：123×35-23×35特例：98×21=（123-23）×35=（100-2）×21=100×35=100×21-2×21=3500=2100-42=20585.除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示为:a÷b÷c＝a÷(b×c)如：510÷2÷5反过来使用：720÷（9×5）特例：540÷36=510÷（2×5）=720÷9÷5=540÷（9×4）=510÷10=8

6、0÷5=540÷9÷4=51=16=60÷4=156.在解决实际问题中运用简便运算（用线段图或列表的策略）①相向行驶能相遇问题如：甲、乙两辆货车从东西两城相向开出，甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶72千米，经过5小时相遇，东西两地相距多少千米？解答：（列表。可以清楚看出两人速度不同，用时相同，相向而行，最后两车在东西两城的某一点相遇。可以先求出两车一小时共行驶的路程，再乘所用的时间，即可求出两地相距的路程。）（78+72）×5甲车从东城开出每小时行驶78千米行驶了5小时=150×5乙车从西城开出

7、每小时行驶72千米行驶了5小时=750（千米）答：东西两地相距750千米。（画线段图。通过过程线段图，可知要求东西两城相距多少千米，只要求甲、乙两车各自行驶了多少路程，再把两段路程相加。）78×5+72×5（注：简便运算）=（78+72）×5=150×5=750（千米）答：东西两地相距750千米。②相向行驶不能相遇问题如：东西两城相距1000千米，甲、乙两辆货车从东西两城相向开出，甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶72千米，经过5小时，甲、乙两车能否相遇？如果不能相遇还相距多少千米？（这里要求还相

8、距多少千米，得审清数量关系：总路程-甲乙一共行驶的路程=甲乙相距路程）解答：(画线段图:略)1000-[（78+72）×5]=1000-150×5=1000-750=250（千米）答：不能相遇，还相距250千米。③反向相距问题如：甲、乙两辆货车同时从A地反向开出，甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶72千米，经过5小时，两车相距多少千米？（注：与相遇问题不同的是行驶方向不同）解答：(画线段图:略)（78+72）×5=150×5=750（千米）答：两车地