辽宁省实验中学分校2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

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1、辽宁省实验中学分校2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题理第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1.若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比是()A．0　　　B．1或－2C．－1或2D．－1或－22.“x≥3”是“(x－2)≥0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分与不必要条件3.下列命题正确的是(　　)A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．设等差数列的前n项和为，若，，则等于(　　)A．12B．15C．36D．

2、275.设为正数,则的最小值为(　　)A.6B.9C.12D.156．若的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为(　　)A.B.C.D.7.已知数列{an}为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为(　　)A．11B．19C．20D．218.设双曲线的两条渐近线与直线所围成的三角形区域（包含边界）为为该区域内的一个动点，则目标函数的取值范围为　(　　)A．[]B．[]C．[]D．[]-8-9.若A为不等式组表示的平面区域，则a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　

3、　)A．9B．3C.D.10．过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且=1，则点P的轨迹方程是　　　　　(　　)A．B．C．D．11.对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜；（3）若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;（4）当1＜k＜4时曲线C表示椭圆。其中正确的是　　　　　　　　　(　　)A.(2)(3)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)[来12.已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上任意一点，当取得最小值时，该

4、双曲线离心率的最大值为　　　　　　　(　　)A．B.3C.D.2第Ⅱ卷（主观题，共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列的前项的和为，则数列的通项公式为[来]14.设双曲线（）的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为_______________15.设点在函数的图象上运动，则的最小值为________．16．某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;-8-现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形．则的

5、表达式为__________。三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知不等式的解集为A，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是求的解集.18.（本小题满分12分）在数列中，，（c是常数，）,且、、成公比不为1的等比数列.（1）求的值.（2）设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求点到平面的距离.-8-20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为

6、x1＝3，x2＝4.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式.(Ⅱ)设k>1，解关于x的不等式f(x)<.21.(本小题满分12分)椭圆C:的两个焦点为,点在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆的圆心，交椭圆C于两点，且关于点对称，求直线l的方程.22．(本小题满分12分)已知在(－1,1)上有定义，，且满足时有，数列满足，.(Ⅰ)求的值，并证明在(－1,1)上为奇函数；(Ⅱ)探索与的关系式，并求的表达式；(Ⅲ)是否存在自然数m，使得对于任意的n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最大值．2012-2013学年度上学期期末考试参考答案（理科）一．选择题：（本大题共12小

7、题，每小题5分，共60分）1-12ＣＡＣＢＢ　　Ｃ　　7.ABCD　　ＡＣＤ　ＡＢ二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）-8-15.1816.三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（10分）解：（1）解得，所以.-----2分解得，所以.∴.-----5分（2）由的解集是，所以，解得-----8分∴，解得解集为R.-----10分c=0或c=2--------4分成公比不为1的等比数列.c=2--------6分(2)--------8分--------10分=--------12分19.（12分）解：（I）建立如图