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1、.集合学习过程一、复习预习考纲要求：1．理解集合的概念。2．能在具体的数学环境中，应用集合知识。3．特别是集合间的运算。4．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。二、知识讲解1.集合的相关概念基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集2集合间的关系任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；n元集的子集个数共有
2、2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n2个.3.集合间的运算交：AB{x
3、xA,且xB}并：AB{x
4、xA或xB}补：CUA{xU,且xA}4主要性质和运算律..（1）AA,A,AU,CUAU,包含关系：B,BCAC;ABA,ABB;ABA,ABB.A（2）等价关系：ABABAABBCUABU（3）集合的运算律：交换律：ABBA;ABBA.新课标第一网结合律:(AB)CA(BC);(AB)CA(BC)分配律:.A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC)三、例题精析考点一子集、真子集【
5、例题1】：集合{1,0,1}共有个子集【答案】：8【解析】：n元集的子集个数共有2n个，所以是8个。【例题2】：设集合M{x
6、xk1,kZ}，N{x
7、xk1,kZ}，则2442（A）MN（B）MN（C）MN（D）MN【答案】：B【解析】：由集合之间的关系可知，MN，或者可以取几个特殊的数，可以得到B考点二集合的简单运算【例题3】：已知集合M{1,2,3},N{2,3,4}，则A．MNB.NMC．MN{2,3}D.MN{1,4}【答案】：C【解析】：根据集合的运算，正确的只有C。【例题4】：设集合U1,2,3,4,5,A1
8、,2,3,B2,3,4，则CU(AB)=()..【答案】：CU(AB){1,4,5}【解析】：因为AB{2,3}，所以CU(AB){1,4,5}。考点三集合中含有不等式的问题【例题5】：设全集是实数集R，M{x
9、2x2}，N{x
10、x1}，则CRMN【答案】：CRMN{xx2}。【解析】：因为CUM{xx2或x2}，所以CRMN{xx2}。【例题6】：已知集合Mx30，Nx
11、x≤3，则集合x
12、x≥1＝（）xx
13、1xA．MNB．MNC．C(MN)．C(MN)UDU【答案】：D【解析】：因为M{x3x1}，要达到x
14、x≥1只有
15、CU(MN)。考点四集合中含有参数的问题【例题7】：设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.【答案】：1【解析】：因为B中必须有3，所以a1。【例题8】：若集合Ax
16、x≤2，Bx
17、xa满足AB{xx2}，则实数a的取值范围【答案】：a2【解析】：如果a2，AB，所以a2。考点五集合中信息的问题【例题9】：定义集合运算:ABzzxy,xA,yB.设A1,2,B0,2,则集合AB的所有元素之和为【答案】：6【解析】：因为AB{0,2,4}，所以2+4=6.四、课
18、堂练习【基础型】1已知集合A[1,2,3,4]，那么A的真子集的个数是：..（A）15（B）16（C）3（D）4答案：A解析：n元集的真子集个数共有2n-1个，所以是15个。2已知全集U1,2,3,4，集合A=1，2，B=2，3，则CU(AB)=答案：CU(AB){4}解析：因为AB{1,2,3}，所以CU(AB){4}。3集合UA则(AB)(CC)=={1,2,3,4,5},={2,4},B={3,4,5},C={3,4},U答案：(AB)(CUC){2,5}。解析：因为(AB){2,3,4,5}，CUC{1,2,5}
19、，所以(AB)(CUC){2,5}。【巩固型】1设集合A{x0x3且x．．．)N}的真子集的个数是(答案：7解析：因为A中共有三个元素，所以它的真子集为231个。2A=xx123x7，则AZ的元素的个数答案：0解析：因为A中没有元素，为空集，所以为0.3设集合U{xN
20、0x8}，S{1,2,4,5}，T{3,5,7}，则S(CUT)答案：S(CUT){1,2,4}.解析：因为CUT{1,2,4,6,8}，所以S(CUT){1,2,4}。【提高型】1已知全集U{1，2，，3，45}，集合2，，则集合A{x
21、x3x20}，B
22、{x
23、x2aaA}CU(AB)中元素的个数为（）答案：2解析：因为AB{1,2,4}，所以CU(AB){3,5}。2设全集为R,函数f(x)1x2的定义域为M,则CRM为..(A)[－1,1](B)(－1,1)(C)(,1][1,)(D)(,1)(1,)【答案】D【解析】1-x20,1x1.即M[1,1],CRM(,
