辽宁省五校协作体2013届高三数学摸底考试试题 文.doc

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1、辽宁省五校协作体2013届高三数学摸底考试试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若集合M={x∈R

2、2x≥4}，N={x∈R

3、x2－4x+3≥0}，则M∩N=()A.{x

4、x≤4}B.{x

5、x≤1}C.{x

6、x≥2}D.{x

7、x≥3}2.已知复数z满足,则z=()A.B.C.D.3.设等差数列的前n项和为，若,2,也成等差数列，则等于（）A．10B．0C．4D．84.已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是()A．B．C．D．5.已知函数，则=（）A．B．0C．D．36.已知圆M经过双曲线的两

8、个顶点，且与直线相切，则圆M方程为（）A．B．C．D．7.已知，则=（）A．2B．C．D．38.向面积为S的△ABC内任投一点P，求△PBC的面积小于的概率为（）A．B．C．D．9.已知函数，满足则x的取值范围是（）A．{x

9、

10、

11、x<10}D．{x

12、3

13、1结束是S≥55输出m否13.则关于x的不等式：的解集是_______________.14.执行右面的程序框图，那么输出的结果是________15.函数的图像按向量平移后得到的图像，则=_______________16.命题p:,使；命题q:,都有；则下列说法正确的是①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是假命题；④命题“”是假命题_______________（把正确的都填上）三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、b、c，且满足。（Ⅰ）求角B的值；（

14、Ⅱ）设，当取到最大值时，求角A、角C的值。-8-18.(本题满分12分)为调查某工厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了一些工人某天生产产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),由此得到频率分布直方图如图所示，保存中不慎丢失一些数据，但已知第一组（[45,55)]有4人；（Ⅰ）求被抽查的工人总人数n及图中所示m为多少；（Ⅱ）求这些工人中一天生产该产品数量在[55,75)之间的人数是多少。19.(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，

15、∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。（1）求证：CD⊥AE；（2）求证：PD⊥面ABE。-8-20．(本题满分12分)已知数列的前n项和为，满足，且.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求证：数列是等比数列。（Ⅲ）若，求数列的前n项和。21．(本题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线的距离为，离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线：，是否存在实数m，使直线与（Ⅰ）中的椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。-8-22.(本题满分

16、12分)已知函数是实数集R上的奇函数，且在R上为增函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在恒成立时的实数t的取值范围。-8-辽宁省五校协作体2012~2013学年度高三摸底测试文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D2.A3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.B10.A11.D12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.14.1115.16.②三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）m=0.025,n

17、=20（Ⅱ）13人19．（I）证明：∵PA⊥底面ABCD∴CD⊥PA又CD⊥AC，PA∩AC=A，故CD⊥面PACAE面PAC，故CD⊥AE（II）证明：PA=AB=BC，∠ABC=60°，故PA=ACE是PC的中点，故AE⊥PC由（I）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，故AE⊥PD易知BA⊥PD，故PD⊥面ABE-8-21．解（Ⅰ）（Ⅱ）过A且垂直的直线为，若存在m使∣AM∣=∣AN∣，则应为线段MN的垂直平分线，即MN的中点应在直线上，联立得，①MN中点坐标为，带入得∴m=2将m=2代入①中得，所以不存在m使∣AM∣=∣AN∣-8--8-