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时间:2020-03-31
《反比例函数经典例题(含详细解答).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、.反比例函数难题1、如图,已知△OA,△PAA,△PAA⋯△PAA都是等腰直角三角形,点P、P、P⋯P都在函数P11212323nn-1n123ny=4(x>0)的图象上,斜边OA1、A1A2、A2A3⋯An-1An都在x轴上.则点A10的坐标为x2、如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,点A、E在反比例函数y=k的图象上.x(1)求AB的长;(2)当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数k的图象沿y轴翻折,得到反比例函数k1的图象(如y=y=xx图2),求k1的值;(3
2、)在条件(2)下,直线y=-x上有一长为2动线段MN,作MH、NP都平行y轴交第一象限内的双曲线ky=x于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形(如图3)?若能,请求出点M的坐标;若不能,请说明理由...1.已知反比例函数y=k和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),2x(a+k,b+k+2)两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标:(3)根据函数图象,求不等式k>2x-1的解集;2x(4)在(2)的条件下,x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三
3、角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由...1xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m(m≠0)的图象交.如图,在平面直角坐标系x于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n),线段OA=5,E为x轴负半轴上4一点,且sin∠AOE=5.(1)求该反比例函数和一次函数;(2)求△AOC的面积.4(1)过A点作AD⊥x轴于点D,∵sin∠AOE=5,OA=5,ADAD4∴在Rt△ADO中,∵sin∠AOE=AO=5=5,..∴AD=4,DO=O
4、A2-DA2=3,又点A在第二象限∴点A的坐标为(-3,4),mm12将A的坐标为(-3,4)代入y=x,得4=-3∴m=-12,∴该反比例函数的解析式为y=-x,1212∵点B在反比例函数y=-x的图象上,∴n=-6=-2,点B的坐标为(6,-2),2-3k+b=4,k=-,∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过A、B两点,∴,∴3b=22∴该一次函数解析式为y=-3x+2.22(2)在y=-3x+2中,令y=0,即-3x+2=0,∴x=3,11∴点C的坐标是(3,0),∴OC=3,又DA=4,∴S△AOC
5、=2×OC×AD=2×3×4=6,所以△AOC的面积为6.k练习1.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=x的图象上,3且sin∠BAC=5.(1)求k的值和边AC的长;(2)求点B的坐标.k(1)把C(1,3)代入y=x得k=3CD3设斜边AB上的高为CD,则sin∠BAC==5AC∵C(1,3)∴CD=3,∴AC=5(2)分两种情况,当点B在点A右侧时,如图1有:AD=52-32=4,AO=4-1=3∵△ACD∽ABC∴AC2=AD·ABAC225∴AB=AD=4
6、2513∴OB=AB-AO=4-3=4图113此时B点坐标为(4,0)..y图2C当点B在点A左侧时,如图2此时AO=4+1=5AODBx255OB=AB-AO=4-5=45此时B点坐标为(-4,0)135所以点B的坐标为(4,0)或(-4,0).1.如图,矩形ABOD的顶点A是函数与函数在第二象限的交点,轴于B,轴于D,且矩形ABOD的面积为3.(1)求两函数的解析式.(2)求两函数的交点A、C的坐标.(3)若点P是y轴上一动点,且,求点P的坐标.解:(1)由图象知k<0,由结论及已知条件得-k=3∴∴反比例
7、函数的解析式为,一次函数的解析式为(2)由,解得,∴点A、C的坐标分别为(,3),(3,)(3)设点P的坐标为(0,m)直线与y轴的交点坐标为M(0,2)∵..∴∣PM∣=,即∣m-2∣=,∴或,∴点P的坐标为(0,)或(0,)1.如图,已知,是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积.解:(1)在上.反比例函数的解析式为:.点在上经过,,解之得一次函数的解析式为:(2)是直线与轴的交点当时,点1.(1)探究新知如图1,已知△A
8、BC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.(2)结论应用:①如图2,点M,N在反比例函数(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.试证明:MN∥EF.②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图3所示,请判断MN与EF是否平行。解:(1)证明:分别过点C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足为G,H,则∠CGA=∠DHB=9
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