冀教版九年级下册数学课件：由不共线三点的坐标确定二次函数.ppt

《冀教版九年级下册数学课件：由不共线三点的坐标确定二次函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三十章二次函数30.3由不共线三点的坐标确定二次函数1课堂讲解用一般式(三点式)确定二次函数解析式用顶点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容.课时导入1知识点用一般式（三点式）确定二次函数的解析式已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下四步：第一步：设一般式y＝ax2＋bx＋c；第二步：将三点

2、的坐标分别代入一般式中，组成一个三元一次方程组；第三步：解方程组即可求出a，b，c的值；第四步：写出函数解析式.感悟新知例1已知三点A(0，0)，B(1，0)，C(2，3)，求由这三点所确定的二次函数的表达式.解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.将A，B，C三点的坐标分别代入二次函数表达式中，得∴所求二次函数解析式为y＝2x2－3x＋1.解得1.设一般式2.点代入一般式3.解得方程组4.写出解析式对上面的抛物线形水流问题，请以地平线ACF为横轴，以F为原点建立直角坐标系，并解决相应的问题.设所求二次函数表达式为y＝ax2＋

3、bx＋c.将A，B，C三点的坐标分别代入二次函数表达式中，得解得∴所求二次函数表达式为y＝x2－2x＋8.解：2(中考·宁波)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．(1)求二次函数的表达式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，∴∴a＝，b＝－，c＝－1.∴二次函数的表达式为

4、y＝x2－x－1.(2)当y＝0时，得x2－x－1＝0，解得x1＝2，x2＝－1，∴点D的坐标为(－1，0)．解：(3)如图．当－1＜x＜4时，一次函数的值大于二次函数的值．【中考·黑龙江】如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上,∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，D两点．(1)求二次函数的表达式；(2)连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．3(1)∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD

5、，∴CD＝AB＝1，OA＝OC＝2，则点B(2，1)，D(－1，2)，代入表达式，得：解得∴二次函数的表达式为y＝－x2＋x＋；解：(2)如图，设OP与BD交于点Q.∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB＝OD，∴DQ＝BQ，即点Q为BD的中点，∴点Q的坐标为设直线OP对应的函数表达式为y＝kx，将点Q的坐标代入，得k＝，解：解得k＝3，∴直线OP对应的函数表达式为y＝3x，代入y＝－x2＋x＋，得－x2＋x＋＝3x，解得x＝1或x＝－4(舍去)．当x＝1时，y＝3，∴点P的坐标为(1，3)．2知识点用顶点式确定二次函数表达

6、式二次函数y＝ax2＋bx＋c可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h,k).如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.例2已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)求这条抛物线的解析式.解：依题意设y＝a(x-h)2＋k，将顶点(4，-1)及交点(0，3)代入得3=a(0-4)2-1,解得a=，∴这条抛物线的解析式为：y=(x-4)2-1.总结若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y＝a(x-h)2＋k(a≠0).1已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，

7、D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)经过其中三个点．(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上．(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？(3)求a和k的值．(1)由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝1.若点C(－1，2)在抛物线上，则点C关于直线x＝1的对称点(3，2)也在这条抛物线上．∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．证明：(2)点A不在抛物线上．理由：若点A(1，0)在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上

8、，则k＝0.∴y＝a(x－1)2(a＞0)．易知B(0，－1)，D(2，－1)都不在抛物线上．由(1)知C，E两点不可能同时在抛物线上．∴与抛物线经过其中三个点矛盾．∴点A不在抛物线上．解：由(2)可知点A