《由不共线三点的坐标确定二次函数课件》初中数学冀教0课标版九年级下册课件

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1、九年级数学(下)第三十章二次函数确定二次函数的表达式一、教学目标：1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识.2.会利用待定系数法求二次函数的表达式.3.灵活应用二次函数的两种形式:一般式，顶点式。二、重点和难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式。复习提问：1.二次函数表达式的一般形式是什么?二次函数表达式的顶点式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)例1.若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三点求此函数的解析式。解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+

2、c∵图象过B(0,2)∴ c=2∴ y=ax2+bx+2∵图象过A(2,-4),C(-1,2)两点∴-4=4a+2b+22=a-b+2解得a=-1,b=-1∴函数的解析式为：y=-x2-x+2解法2：（利用顶点式）∵图像过B(0,2),C(-1,2)两点，∴可知其对称轴为X=-1/2∴可设解析式为y=a(x+1/2)2+k∵A(2,-4),B(0,2)在图像上，∴-4=a(2+1/2)2+k=a(0+1/2)2+k∴a=-1,k=9/4∴y=-(x+1/2)2+9/4即y=-x2-x+2例2.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数

3、的解析式。解法1：（利用一般式）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)由题意知16a+4b+c=-3-b/2a=3(4ac-b2)/4a=4解方程组得：a=-7b=42c=-59∴二次函数的解析式为：y=-7x2+42x-59解法2：（利用顶点式）∵ 当x=3时，有最大值4∴顶点坐标为(3,4)设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4∵函数图象过点（4，-3）∴a(4-3)2+4=-3∴ a=-7∴二次函数的解析式为：y=-7(x-3)2+4例3.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。

4、解:∵二次函数的对称轴为直线x=3∴设二次函数表达式为y=a(x-3)2+k图象过点A(0,5),B(5,0)两点∴5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k解得：a=1k=-4∴二次函数的表达式:y=(x-3)2-4即y=x2-6x+5小结:已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时优先选用顶点式。归纳：在确定二次函数表达式时（1）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式；（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式较为简便。请选择最优解法，求出二次函数表达式。展示自我：(1)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（-2，2），求此抛物线的表达式？(4)已知一个二次

5、函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式？(3)已知抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线x=1，且经过（2，3），求此抛物线的表达式？(2)已知抛物线的顶点在y轴上,且经过（-1，-3）和（2，6),求此抛物线的表达式？(5)已知一个二次函数的图象经过原点，且过（2，5），（-1，3）求这个二次函数的表达式？中考语录中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。①求点C的坐标②若一个二次函数的图像经过A，B，C三点，求这个二次函数表达式。已知平面直角坐标系两点A（1，2）B（0，3）点C在X轴上，其横坐标满足方程【能力挑战】解得：解得：

6、1解:①C(３,０)或C(-1,0)②设：二次函数解析式为：当C(3,0)时∵a≠0∴当C（3，0）时二次函数不存在∴二次函数解析式为当C(-1,0)时谢谢！再见！