2016年高考文科数学试题全国卷1及解析word完美版.doc

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合A={1,3,5,7}，B={x

2、2≤x≤5}，则A∩B=()A．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7}解析：常规的集合习题，考察交集的运算性质．答案：B．2、设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=()A．–3B．–2C．2D．3解析：本题考察复数实部虚部的基本概念，展开化简可得(a–2)+(2a+1)i，所以a–2=2a+1，即a=–3．答案：

3、A．3、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A．B．C．D．解析：本题考察古典概率．从基本情况出发只要确定一个花坛的颜色，另一个花坛随之确定，所以有我们只需要确定一个花坛就好，因此有以下情况：红黄，红白，红紫，黄白，黄紫，白紫六种情况；其中红紫不在一起的情况有四种，所以答案．答案：C．4、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=()A．B．C．2D．3解析：本题考察余弦定理，根据题目条件画出图

4、形可以列出等式a2=b2+c2–2bccosA，带入已知条件化简可得3b2–8b–3=0，解得b=3．答案：D．5、直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．解析：如图，利用△BOF的面积可得bc=a

5、OD

6、，带入已知条件化简得==e．答案：B．6、若将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为()A．y=2sin(2x+)B．y=2sin(2x+)C．y=2sin(2x–)D．y=2sin(2x–)解析：该函数的周期为T==π，所以函数向右平

7、移，得y=2sin[2(x–)+]，化简可得y=2sin(2x–)．答案：D．7、如下左1图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是()A．17πB．18πC．20πD．28π解析：该图形的直观图如图，所以此图属于切割体，切去了该球的体积，根据体积公式V球=πr3，有(1–)V球=·πr3=π，解得r=2．所以表面积S=S球+S截面=·4·πr2+3·πr2，即S=17π．答案：A．8、若a>b>0，0

8、

9、x

10、在[–2,2]的图像大致为()A．B．C．D．解析：根据选择图像的步骤和排除法选择．函数在定义域中为偶函数且f(2)>0，排除A；当x>0求导y'=4x–ex，即f'(0)<0，f'()>0．因此极值点一定在(0,)，因此答案选D．10、执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足()A．y=2xB．y=3xC．y=4xD．y=5x解析：根据程序图可得最终输出x=，y=6，代入四个选项可得C，即答案为C．11、平面α

11、过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为()A．B．C．D．解析：画出大概图形，在前面和下面各接一个正方体可以得到m、n两边，根据异面直线所求角的方法将两个移到一个三角形中即△A1BD，易得m、n所成角的正弦值为，即答案为A．12、若函数f(x)=x–sin2x+asinx在(–∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是()A．[–1,1]B．[–1,]C．[–,]D．[–1,–]解析：此题考察恒成立问题，对原函数求导可得f'(x)=1–cos2x

12、+acosx=–cos2x+acosx+，若原函数在R上单调递增，则f'(x)>0恒成立，设cosx=t(t∈[–1,1])，y'=–t2+3at+5>0，分别带入t=1和t=–1，解得[–,]．答案：C．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13、设向量a=(x,x+1)，b=(1,2)，且a⊥b，则x=．解析：本题考察向量垂直的坐标运算，由题意知：向量a·b=0，所以3x+2=0，即x=–．14、已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=．解析：本题考察同角的三角函数关系，三角函数的符号判断以及诱导公式的运用：cos

13、(θ–)=cos(θ+–)=sin(θ+)=，因为θ是第四象限角，且cos(θ–)=，所以θ–也在第四象限，即sin(θ–)=–，所以tan(θ–)==–．15、设直线y=x+2a与圆C：x2+y2–2ay