专题一：特殊的平行四边形.doc

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1、专题一：特殊的平行四边形矩形菱形正方形一、学法指引矩形菱形正方形是特殊的平行四边形，因此它们既具有平行四边形的一般性质，又具有自己的特殊性质，要求掌握各自的性质，判定，并能运用性质、判定解决相关问题同时注意它们的包含与被包含的关系。二、探究与思考1）探究矩形的定义，性质，判定①矩形的定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形②矩形的特殊性质因为平行四边形的对角相等，邻角互补，而矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都是直角矩形性质1　矩形的四个角都是直角．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，显然△ABC≌△DC

2、B,所以AC=BD,矩形性质2　矩形的对角线相等．直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．例1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．例2、已知：如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长例3、如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，点E、F、

3、G、H分别在四边形的边上。求证：FH=EG-10-讲中练1．填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．2．下列说法错误的是（）．A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．A、2对B、4对C、6对D、8对4．已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为__

4、________cm，cm，cm，cm．5、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=3∠BAE，则∠BAE=，∠EAC=。6、已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．7、如图（a），在矩形ABCD中，两条对角线交于点O,∠AOD＝120°，AB＝4．求：（1）矩形对角线长；（2）BC边的长;（3）若过O垂直于BD的直线交AD于E，交BC于F（图4-31（b））．求证：EF＝BF，OF=CF；（4）如图4-31（c），若将矩形沿直线MN折叠，使顶点B与D重合

5、，M，N交AD于M，交BC于N．求折痕MN长．-10-③矩形的判定：判定一：有一个角是90°的平行四边形判定二：有三个内角是直角的四边形判定三：对角线相等的平行四边形由判定一、三可知要证明一个四边形是矩形，一般先证明它是平行四边形，再证明有一个角是直角。例4、如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗？为什么？例5、如图，□ABCD的4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？为什么？例6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G

6、、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是矩形吗？为什么？讲中练1、正确的打“√”，错误的打“×”（1）四个角相等的四边形是矩形（）。（2）对角线相等的四边形是矩形（）。（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）。（4）一组对边平行另一组对相等且对角线相等的四边形是矩形（）。2、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中能识别它为矩形的是()．A、AO＝CO，BO＝DO，AB＝BCB、AO＝CO，BO＝DO，AB＝DCC、AB∥CD，AD∥BC，AO＝COD、AO＝BO＝CO＝DO-10-

7、3、【问题一】如图，四边形ABCD中，AB＝，BC＝，CD＝6，且∠ABC＝1350，∠BCD＝1200，你知道AD的长吗？【问题二】把矩形ABCD沿BD折叠至如上图所示的情形，请你猜想四边形ABDE是什么图形，并证明你的猜想。4、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。请回答下列问题（不要求证明）：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在2）菱形，正方形①

8、菱形，正方形的定义、性质ACB菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形正方形定义：一组邻边相等的矩形叫正方形菱形的性质：1、四边都相等2、对角线互相垂直平分D正方形性质：1、四边都相等2、对角线相等且互相垂直平分例7、如图在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，求∠B的度数，并说明△ABC