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时间:2020-03-31
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1、专题一:特殊的平行四边形矩形菱形正方形一、学法指引矩形菱形正方形是特殊的平行四边形,因此它们既具有平行四边形的一般性质,又具有自己的特殊性质,要求掌握各自的性质,判定,并能运用性质、判定解决相关问题同时注意它们的包含与被包含的关系。二、探究与思考1)探究矩形的定义,性质,判定①矩形的定义矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形②矩形的特殊性质因为平行四边形的对角相等,邻角互补,而矩形有一个角是直角,所以矩形的四个角都是直角矩形性质1 矩形的四个角都是直角.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,显然△ABC≌△DC
2、B,所以AC=BD,矩形性质2 矩形的对角线相等.直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例1、已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.例2、已知:如图,矩形ABCD中,AB长8cm,对角线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长例3、如图,四边形ABCD中,AC⊥BD于点O,EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FG,点E、F、
3、G、H分别在四边形的边上。求证:FH=EG-10-讲中练1.填空:(1)矩形的定义中有两个条件:一是,二是.(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、.2.下列说法错误的是().A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有().A、2对B、4对C、6对D、8对4.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为__
4、________cm,cm,cm,cm.5、如图,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE=3∠BAE,则∠BAE=,∠EAC=。6、已知如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数.7、如图(a),在矩形ABCD中,两条对角线交于点O,∠AOD=120°,AB=4.求:(1)矩形对角线长;(2)BC边的长;(3)若过O垂直于BD的直线交AD于E,交BC于F(图4-31(b)).求证:EF=BF,OF=CF;(4)如图4-31(c),若将矩形沿直线MN折叠,使顶点B与D重合
5、,M,N交AD于M,交BC于N.求折痕MN长.-10-③矩形的判定:判定一:有一个角是90°的平行四边形判定二:有三个内角是直角的四边形判定三:对角线相等的平行四边形由判定一、三可知要证明一个四边形是矩形,一般先证明它是平行四边形,再证明有一个角是直角。例4、如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗?为什么?例5、如图,□ABCD的4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗?为什么?例6、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G
6、、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是矩形吗?为什么?讲中练1、正确的打“√”,错误的打“×”(1)四个角相等的四边形是矩形()。(2)对角线相等的四边形是矩形()。(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形()。(4)一组对边平行另一组对相等且对角线相等的四边形是矩形()。2、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列条件中能识别它为矩形的是().A、AO=CO,BO=DO,AB=BCB、AO=CO,BO=DO,AB=DCC、AB∥CD,AD∥BC,AO=COD、AO=BO=CO=DO-10-
7、3、【问题一】如图,四边形ABCD中,AB=,BC=,CD=6,且∠ABC=1350,∠BCD=1200,你知道AD的长吗?【问题二】把矩形ABCD沿BD折叠至如上图所示的情形,请你猜想四边形ABDE是什么图形,并证明你的猜想。4、如图,以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF。请回答下列问题(不要求证明):(1)四边形ADEF是什么四边形?(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在2)菱形,正方形①
8、菱形,正方形的定义、性质ACB菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形正方形定义:一组邻边相等的矩形叫正方形菱形的性质:1、四边都相等2、对角线互相垂直平分D正方形性质:1、四边都相等2、对角线相等且互相垂直平分例7、如图在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,求∠B的度数,并说明△ABC
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