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1、班级姓名学号第九章多元函数微分法及其应用练习9—1多元函数的基本概念1．选择题：2（1）设f(,)xyxyx+−=+yy，则f(,)xy=x2x2（A）()x−y．（B）xyy+．（C）()x+y．（D）x−xy．22xeycos（2）lim=22x→11++xyy→01e（A）0．（B）1．（C）．（D）．e2（3）下列极限存在的为2x11x（A）lim．（B）lim．（C）limsinx．（D）lim．x→0x+yx→0x+yx→0x+yx→0x+yy→0y→0y→0y→0（4）有且仅有一个间断点的函数为
2、y−x22x（A）．（B）exyln(+)．（C）．（D）arctan(1+xy)．xx+y2．求下列函数的定义域：24x−y（1）z=；（2）z=x−y．22ln(1−x−y)3．求下列极限：yxln(x+e)1++ye（1）lim；（2）lim；x→0x2+y2x→0arctanx()22+yy→1y→1222211−+cosxy（3）limx()+yarcsin．（4）lim．x→0xyx→0ln()1++x22yy→0y→0安徽建筑工业学院2011级高等数学作业题1班级姓名学号练习9—2偏导数1．计算
3、下列各题：z（1）u=arctan(x−y)，求u，u；yz22x+yt（2）设f(x,y)=edt，求f(1，2)；∫xx（3）设z=siny+f(sinx−siny)，其中f(u)可微，求z；yy（4）z=(1+xy)，求z，z；xy22x2．f(x,y)=x+(y−1)tan，求f(x,1)．xy2∂z3．设z=xln(xy),求．∂x∂y222x∂∂∂uuu4．设uz=arctan()，证明：++=0．222y∂∂∂xyz安徽建筑工业学院2011级高等数学作业题2班级姓名学号练习9—3全微分1．选择题
4、：（1）在点P处，f可微的充分条件是．（A）f连续．（B）f的全部二阶偏导存在．∂f∂f（C）f的全部一阶偏导连续．（D）f连续且，，均存在．∂x∂y（2）若函数f(x,y)在点(,)xy处不连续，则．00（A）limf(,)xy必不存在．（B）f(,)xy必不存在．00xx→0yy→0（C）f(x,y)在点(,)xy必不可微．（D）f(,)xy、f(,)xy必不存在．00x00y00⎧x2y22⎪,x+y≠0（3）设函数f(x,y)=⎨x4+y2，则在(0,0)点处．⎪22⎩0,x+y=0（A）连续，偏导数
5、存在．（B）连续，偏导数不存在．（C）不连续，偏导数存在．（D）不连续，偏导数不存在．∂2f∂2f∂2f∂2f（4）若函数f(x,y)在区域D内具有二阶偏导数：，，，，∂x2∂y2∂x∂y∂y∂x则．∂2f∂2f（A）必有=．（B）f(x,y)在D内必连续．∂x∂y∂y∂x（C）f(x,y)在D内必可微．（D）以上结论都不对．2．求下列函数的全微分：yyz（1）z=ln(tan)；（2）u=x．xx3．设zfey=(sin)，f可微，求dz．安徽建筑工业学院2011级高等数学作业题3班级姓名学号练习9—4多元
6、复合函数的求导法则1．计算下列各题：3dz（1）z=arcsin(x−y)，x=3t，y=4t，求；dt22（2）设z=u+vw，而u=x+y，v=x，w=xy，求dz；axe(y−z)du（3）u=，而y=asinx，z=cosx，求．2a+1dx2．求下列函数的偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）：xy（1）u=f(，)；yz2（2）u=f(x,xy,xysinz)．x∂zz∂3．设zx=+yyFu()，而uF=，()u为可导函数，计算：x+yz−．y∂∂xy安徽建筑工业学院2011级高等数学作业题4班级姓
7、名学号练习9—5隐函数求导公式x2dy1．设siny+e−xy=0确定了函数y=yx(),用两种方法求．dx2．计算下列各题：−xy−z∂z∂z（1）设e−2z+e=0，求，；∂x∂yxz（2）设=ln，求z，z．xyzy⎧x=+uv∂u∂u3．设⎨，求，．22∂x⎩yuv=+∂y2⎧⎪xyzz+++=0dzdy4．设⎨，求，．23dxdx⎪⎩xyzz+++=0安徽建筑工业学院2011级高等数学作业题5班级姓名学号练习9—6多元函数微分学的几何应用1．选择题：（1）曲面zFxyz=(,,)的一个法向量为（A）
8、（F′,F′,F′−1）．（B）（F′−1,F′−1,F′−1）．xyzzyz（C）（FFF′′′,,）．（D）（−F′,−F′,1）．xyzzy22（2）旋转抛物面zxy=+−224在点（1，−1，0）处的法线方程为x−1y+1zx−1y+1z（A）==．（B）==．44−14−4−1x−1y+1zx−1y+1z（C）==．（D）==．−44−1−14423（3）在曲线x=ty,,=−tzt=的所
