绝对值函数的导数求法.pdf

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1、2007年第7期中学数学研究绝对值函数的导数求法四川庐县二中(646106)张玉彬对于求含绝对值的函数导数，一般都是用f(二)宁卫头(二、1)、厅，零点分段法去绝对值化为分段函数求导数，由“‘一‘2丫，P‘一’一‘一’一’于分段函数表达和认识都比较困难，所以，用零叮(x)一亩(x十‘川‘1，’▲’导函数f(‘)点分段法去绝对值化为分段函数求导数就比较在x二0时无意义，⋯f(x)=lx}(x十1)在x困难.为了克服困难，优化解题过程，本文例举=0处没有导数.用丫诬厄=}x!去绝对值化为无理函数求导数的评注:本题若用零点分段法去绝对值化为方法.分段函数，再用导数的定义解答，比较繁难，例1判断函数

2、f(x)=}x}(x+1)在x二0处是否有导数.例2已知f‘二，一2二+告+in一}，若对解:f(x)=lx}(x+1)=丫乎(x+1)，x~‘~〔L粤4，”4」“，’J厂(、x一产)>-。一恒‘一成’一”立一，’求一”-。-的一，取护一值~范‘“围.(，)有三个解，即过点尸的切线有三条.此时X。<一矗且cx。+汉一，。>;(XO)时，两个函数点尸在直线1的上方与曲线尸下方，且在直线图像只有一个交点，说明方程(关)有一个解，即x一弃右边，即点尸在区域1.‘3a拼~’r“，，、‘户一’、“’过点尸的切线有一条.此时点尸在直线x二b，。，、，:，当x。<一价且h(xo)

3、、3a一“、‘V/、”~u‘了u-一矗右边“直线‘下方以及直线二一矗的左h(xo)时，两函数图像有三个交点，说明方程边与曲线厂下方，即点尸在区域1.(*)有三个解，即过点尸的切线有三条.此时综上所述，定理成立.点尸在直线2的上方与曲线厂上方，且在直线当a<0时，同理可证定理成立.由该定理即可判断过定点的三次函数图像x一弃左边，即点尸在区域w.‘3a一~’一’“，、‘户一~‘，’的切线·条数.利用同样的方法，可判断过定点的当x。>一乒且cx。+d一，。<、(x。)和x。一般幂函数f(x)=二‘(n任N)图像的切线条脚~u‘3a一一U一一u一‘一、一u‘’一u数.，b，.，，，，b、，工二*，‘

4、<一价且cx。+d一y。一士且cxo+d一yo>h(一会)和眼点【J〕.中学教研(学)，206(9).ja-一

5、一Ja·28·中学数学研究2007年第7期解:_f(x)=Zx+工+ln!x!=Zx十土区间为[0，琴〕，〔。，十co)，减区间为(一0，0]，工XJ11。，1「Za粤Inx，，f(二)一:一人一下咖’-一不.乙X=乙一一下一!下二，a〕.‘奋X乙x‘x‘一j1⋯当a(0或02时，f(1)二a一1，了(2)=4(a一〔告，+co)，(一，一‘〕，减区l’N为〔一‘，0，，‘0

6、，1)，由f(1))f(2)得2

7、镇冬时，_厂(x)_;n一_厂(2)一4(。-俐~一‘3一心’J、‘2浏nJ、~2’、‘对值化为分段函数求导数，比较繁难，现用1);了乎=!川去绝对值化为无理函数求导法解、7.、a户》下3干盯，f(x)*n二f(1)二a一1.答.设例4a为实数，函数f(x)=x“十}x解:f(x)=xZlx一al=丫x4(x一。)2.一司+1，x〔R.求了(x)的最小值(2002年全4x3(x一a)2+2(x一a)x4f(