高中数学2.1.2指数函数及其性质课件新人教A版必修.ppt

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1、2.1.2指数函数及其性质（1）分裂次数细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？表达式一尺之棰，日取其半，万世不竭。——《庄子》问若截取x次所剩长度为y，则y与x的函数关系是：引例2.截取次数剩余长度……1234…x函数式引例3.观察下列各数值：①、②、能否把它们看成某函数的函数值?新课：前面我们从两个实例和两列指数抽象得到两个函数:1.指数函数的定义：这两个函数有何

2、特点?形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.思考:为何规定a0，且a1?01a探究1：为什么要规定（1）若则当x>0时，当x≤0时,无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何（2）若则对于x的某些数值，可使无意义.如，这时对于……等等，是一个常量，没有研究的必要性探讨:若不满足上述条件会怎么样?探究2:函数是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.探究3:函数是指数函数吗？判断下列函数是否是指数函数2.指数函数的图象和性质：

3、在同一坐标系中分别作出如下函数的图像，怎么做？列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…描点法：列表---描点---连线-1123-3-2-143210yxy=2x思考：这两个函数图象有什么关系？可否利用其中一个函数图象画出另一个函数图象？a>101)(0,1)y0(01010

4、过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.指数函数图象与性质如下表知识小结1.指数函数定义2.指数函数图象3.指数函数性质2.1.2指数函数及其性质（2）形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.复习回顾指数函数的定义？a>101)(0,1)y0(

5、010100时,y>1;当x<0时,00时,01.指数函数图象与性质如下表例：已知指数函数的图象经过点，求的值．所以：即解得，于是解：因为的图象经过点（3，），所以：指数函数

6、例题例1：比较下列各题中两个值的大小：＜（1）探讨一：比较大小问题解：利用函数单调性．与的底数是1.7．它们可以看成函数当x=2.5和3时的函数值；因为底数1.7>1，所以函数在R上是增函数，而指数2.5<3．所以，<＜（2）解：利用函数单调性．因为底数0<0.8<1，所以函数在实数R上是减函数，而指数-0.1>-0.2．所以，与的底数是0.8它们可以看成函数当x=-0.1和-0.2时的函数值；探讨一：比较大小问题＞（3）解：根据指数函数的性质，得：且从而有探讨一：比较大小问题方法总结：1.利用指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值。数的特

7、征是同底不同指。2.搭桥比较法：用别的中间数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。方法总结：1.利用指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值。数的特征是同底不同指。2.搭桥比较法：用别的中间数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。例2、指数函数的图象如下图所示，则底数与正整数1共五个数，从大到小的顺序是：.xy011探讨二：指数函数的图象随底数大小的变化情况badc例3、求下列函数的定义域、值域、单调区间。⑴⑵探讨三：求复合函数的定义域、值域、单调性提示：（1）对于复合函数定义域的求解，可以找到对自变量x有限制的所有条件后联