数学人教版八年级上册等腰三角形的性质（1）.doc

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1、13.3.1等腰三角形（一）庐江中学实验初中袁旱生教学目标：1.掌握等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”的性质.2.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力．3.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生运用知识和技能解决问题的能力．4.激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心．教学重点:等腰三角形的性质及应用．教学难点:等腰三角形性质的证明．教学方法:引导—探究法教学过程：一．复习引入：三角形按边分类可以分为哪几类？今天我们来学习等腰三角形．复

2、习等腰三角形的相关概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．二．探究新知：探索并证明等腰三角形的性质：同学们拿出一张纸，要求是长方形的。首先将纸对折，然后取相等的两边，用剪刀剪下来，得到了一个△ABC观察一下，它有什么特点？我们可以发现，由于用剪刀剪过的两条边是相等的，即AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。师生活动：教师演示折纸、叠纸的过程，学生观察所得三角形的形状，思考（与同桌交流）：你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？教师引导学生寻找

3、其中重合的线段和角，从而猜想等腰三角形所具有的特征：猜想：等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？等腰三角形的性质:性质1、等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一”)．

4、利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？学生小组活动，教师设置以下问题引导学生思考：（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？AＢCD教师引导学生根据折痕添加辅助线，构造出全等三角形进行证明。已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：作底边的中线AD．　　∵　AB=AC，　　B

5、D=CD，　　　AD=AD，　　∴　△ABD≌△ACD（SSS）．　　∴　∠B=∠C．你还有其他方法证明性质1吗？——可以作底边的高线或顶角的角平分线.（学生自行证明）思考：从性质1的证明可以进一步证出性质2的哪个命题？——等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证明：∵　AD是底边BC的中线，　　∴　BD=CD．∵　AB=AC，　　BD=CD，　　　AD=AD，　　∴　△ABD≌△ACD（SSS）∴　

6、∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵　∠ADB+∠ADC=180°，∴　∠ADB=90°．∴　AD⊥BC．性质2可以分解为三个命题，以上我们证明了“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”，对于另外两个命题留由同学们课外给予证明。思考：两个性质的符号语言如何表示？学生相互交流后，教师用课件展示。在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？沿折痕翻折，折痕两旁的部分完全重合，所以等腰三角形是轴对称图形。你能说出它的对称轴吗？——

7、等腰三角形底边上的中线（底边上的高、顶角平分线）所在的直线就是它的对称轴。注意：防止学生把对称轴说成是等腰三角形底边上的中线（底边上的高、顶角平分线）。例题学习：例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△AB

8、C中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°练三.课堂练习：　1、填空：已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是.A2、　如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数并写出图中所有相等的线段.BCD四.课堂小结：本节课你有哪些收获？还有什么疑