云南省第二次省统测数学试卷.doc

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1、云南省第二次高中毕业生复习统一检测一卷.选择题（共60分）一.选择题（12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，则的值是（D）.A.B.1C.2D.1或22.在的二项展开式中，常数项是（D）.A.504B.84C.-84D.-504解：因为二项式展开式的通项公式.所以由，得：，，选D.3.一个由实数组成的等比数列，它的前六和是前三项和的9倍，则此数列的公比为（）.A.2B.3C.D.解：因为，得：.选A.4.已知是平面向量，若，则与的夹角是（）.A.B.C.D.解：由，.选B.5.如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆俯

2、视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于（）.俯视图侧视图正视图A.B.C.D.解：几何体是一个半球，所以.选C（讲）6.已知常数都是实数，的导函数为的解集为：，若的极小值等于-115，则（）A.B.C.2D.5解：因为的解集是，所以抛物线的开口向上，所以，由，且是函数的极小值.，解得.选C.注：本题综合考察了：（1）应用导函数符号判别极值的方法；（2）抛物线图像及一元二次不等式解集的概念；（3）三元一次方程组的解法.（4）数形结合思想.是一个灵活度较大的题目.7.已知复数的共轭复数是，如果，则（D）.A.B.C.D.解：设，由题意知（4个选项知），所以，所

3、以，选D（讲）8.已知的半径等于6，圆心是抛物线的焦点，经过点的直线将分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线的方程为（）.A.B.C.D.解：应用数形结合：因为抛物线的焦点是：，所以圆心为，要使两段弧之差最大，则劣弧，.所以选A.（讲）9.在数列中，，，若，则（）.A.B.C.D.解：由得：，，，.选C.（讲）10.已知函数是定义域为实数集上的偶函数，，若，则，如果，则的取值范围是（）.A.B.C.D.解：设，则，所以函数是减函数，由，因为函数是偶函数.选B11.两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参

4、加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是”.根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人数是（）.A.44B.42C.22D.21解：设应聘的人数是人，则两人被同时招聘的方法数：，总的招聘的方法数，所以.选D.（讲）12.在三棱锥中，,底面是正三角形，分别是侧棱的中点.若平面，则平面与平面所成的二面角（锐角）O的余弦值等于（）.A.B.C.D.解：由已知得三棱锥是正四棱锥.作斜高交余，连.因为是垂直平分线.所以.设，则,.,,所以平面的法向量,的法向量，设两平面的夹角为，则，即：注1：定理：若两个互相垂直的平面中，在一个平面中垂直于交线

5、的直线，垂直于另一个平面；定理：若棱锥的底面是正多边形，而每一条侧棱都相等，则此棱锥是正棱锥.注2：本题是一个难度较大的综合性题目.二卷（共90分）二.填空题（4小题，每小题5分，共20分）13（略）14.一次射击训练某小组的成绩只有7环，8环，9环三种情况.该小组的平均成绩是8.15环，设该小组7环的人有人，8环，9环的人数见下表：则环数89人数78解：（讲）15.已知分别是三角形三内角的对边，若，则.解：可化为所以由正弦定理：16.已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，,如果点到轴的距离等于，则离心率.解：如图：因为,，所以，由的面积得：，，，三，（解答

6、题6小题，共70分）17（12分）.已知.（1）写出函数的最小正周期；（2）求由围成的面积.解：（1）因为：，（2）因为函数图像为：解:在区间上图形的面积是由对称性，在区间上图形的面积是，所以.18.一次高中数学期末考试，选择题共有12个，每个选择题给出的四个选项中只有一个正确.评分标准规定：对于每个选择题：不选，多选或错选得0分，选对得5分.在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的8个题.其余4个题，有一个题，因为全然不理解题意，该考生在4个选项中随机的选一个；有一个题，可以判断4个选项中的一个是错误的，该考生在剩余的三个选项中随机的选一个；还要2个题

7、，该考生可以判断每题中有2个选项是错误的，并在剩余的2个选项中随机的选一个.请你根据以上信息解决下面问题：(1)在这次考试中，求该生在选择题部分得60分的概率；（2）在这次考试中，该生在选择题部分得分为，求的数学期望.解：（1）设事件A：选对“全然不理解”的选项，则;设事件B：选对“可判断一个选项错”的选项，则;设事件C：选对“可判断二个选项错”的选项，则;设：事件D：该考生得60分，则.由独立事件概率公式得：该考生得60分的概率是：（2）随机变量可能取值为：40，45，50，55，60.所以（全部选错），；：“选对‘全然不理解’，且其它三题全错”；或选对“

8、可判断一个选项错的题目，且其它三题全错”；或选对“可