等比数列——教学设计.doc

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1、《等比数列》教学设计一、教材分析：1、内容简析：本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。2、教学目标确定：从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学

2、目标理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及其推导；能运用等比数列通项公式解决相关问题；掌握等比中项的定义并能进行相关运算。3、教学重、难点【重点】等比数列和等差中项的概念及等比数列通项公式的推导和应用【难点】等比数列“等比”特征的理解、把握和应用4.教学手段：多媒体辅助教学5.教学方法：启发式和讨论式相结合,类比教学.二、教学过程设计1、温故知新（1）等差数列定义：（2）等差数列的通项公式那么，还有像等差数列这样前项与后项的关系特殊的数列吗？师生互动：多媒体展示问题，学生回答，教师补充（设计意图：复习就知识，为新知识的学习做准备。）2、引入概念举出几个关于

3、等比数列的实际例子，让学生归纳总结出其特点，从而引入等比数列的定义情境一：折纸如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，再对折‥‥‥依次对折50次，你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥？情境二：《庄子·天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。现代语言“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。”我们把“一尺之锤”看做单位“1”，那么可以得到：…情境三：研究下面三个数列并思考其特点①2,4,8,16,…从第2项起，每一项与前一项的比都等于②1,,,…；从第2项起，每一项与前一项的比都等于③5,25,125,625…从第2项起，每一项与

4、前一项的比都等于④-2,2,-2,2,….从第2项起，每一项与前一项的比都等于师：观察以上几个数列的前4想，从第2项起，每一项与前一项的比有什么规律？生：从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数．（师板书）师：回答正确，好，上述三个数列都具有很好的特点，它和等差数列一样，是一类重要的数列，谁能为这样的数列起个名字吗？生：叫“等比数列”。师：可以，请完整地叙述一下。生：如果一个数列（   ）从第2项起（   ），每一项（   ）与它前一项（   ）的比等于同一个常数（   ），那么这个数列就叫做等比数列，这个常数（   ）叫做公比．定义：一般地，如果一个数

5、列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）师生互动：学生完成引例，教师引导学生依照等差数列的定义，尝试总结出等比数列的定义（设计意图：为了增加学生对等比数列定义的理解和记忆，同时培养学生的总结能力和习惯）师：等比数列的定义还可以用怎样的数学式子来刻划？生：得出等比数列数学语言：或师生互动：教师引导，学生解答，深刻等比数列的概念、性质（设计意图：为了让学生深刻记忆等比数列的概念、性质，并应用于解题）2、深化概念（1）讨论：说出数列①－－④的公比q的值①2,4,8,16,…

6、②1,,,…；③5,25,125,625…④-2,2,-2,2,….（设计意图：为了加深学生对等比数列定义的理解，运用情景三的例子）（2）引入例题深化定义【例1】判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？如果是，写出首项和公比q,如果不是，说明理由。(1)1,3,9,27，…；（2）,,…；(3)5,5,5,5,…；(4)-1,1,-1,1,….(5)1,0,1,0…；(6)0,0,0,0…；(7)；(8)；(9)1,2,6,18,…；2、再次引入概念教师引导学生依照等差中项，尝试总结出等比中项（设计意图：为了增加学生对等差中项的理解和记忆，同时培养学生的总结

7、能力和习惯）等比中项如果三个数组成等比数列，则叫做和的等比中项。如果是和的等比中项，那么，即注意：若a，b异号则无等比中项,若a，b同号则有两个等比中项.3、深化等比中项的定义【例2】（1）求45与80的等比中项（2）已知b是a和c的等比中项，abc=27求b（设计意图：为了加深学生对等差中项定义的理解，配备了简单的例题）６、等比数列的通项公式的推导设等比数列，的公比为方法1：（归纳法），，，……方法2：（累乘法）根据等比数列的定义，可以得到，，，…，.以上共有个等式，把以上个等式左右两边分别相乘得，即，即得到等比数列的通项公式。等比数列的通项公式讨论：下面等比

8、数列的通项公式是什么？①