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1、等比数列教学设计一教案描述1.教案的背景等比数列是另一类重要的特殊数列，研究方向、内容、方法与等差数列类似。首先，归纳出等比数列的定义，再导出等比数列的通项，最后是应用。我在教学设计中，通过创设一系列的问题情境把这些内容有机地串联起来，整个过程如一次重大战役，环环紧扣，层层深入，促进学生思维的展开，增强创新意识的培养。教学目标(1)理解等比数列的定义及通项公式。掌握通项公式的推导方法（2）通过对等比数列的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。 （3）通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。2.教学过程设计2.1创设情境，自学
2、质疑教师先借助电脑投影几个数列①-2,1,4,7,10,13,16,19,… ②8,16,32,64,128,256,…③3,3,3,3,3,3,3,…④243,81,27,9,3,1,,,…⑤31,29,27,25,23,21,19,…⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,…然后提出下列问题问题1：①我们已学过等差数列，以上数列哪些是等差数列？②如果不是，那么数列的后一项与前一项又具有怎样的共同特征？③能为这类数列命名吗？设计意图：是让学生体验类比及从特殊到一般和从一般到特殊的思想方法.这里教师的任务是：
3、展示创设的问题情境，为学生观察、思考、讨论、交流等学习活动提供材料。2.2合作交流，互动探究（1）等比数列的定义问题2：类比等差数列的概念，归纳等比数列的定义讨论结果：①相邻两项的商是一个常数②每一项与前一项的比是同一个常数③从第二项起，后一项与前一项的比是同一个常数对于这一问题，有了等差数列的基础，学生是可以概括出来的，尽管总结的语言很可能不太理想，教者也不要着急地照本宣科或越俎代庖，要相信学生在经历了一番挫折后会逐步完善他们的表达语言，这样形成的知识更加牢固。最后教师投影出等比数列的定义，标注重点词语。（2）对定义的进一步认识问题3：①指出引例中等比数列的公比。②有没有数列
4、既是等比数列又是等差数列？举例说明。③能否归纳出这类数列的一般形式？讨论结果：常数列符合要求，其一般形式a，a，a，…问题4：数列a，a，a，…既是等差数列又是等比数列吗？公差、公比各是多少？设计意图：设法激活学生的思维，让学生进行热烈的讨论，最终发现等比数列的深层含义，从而理解更深刻，记忆更牢固。讨论结果：①当a≠0上述数列既是等差数列又是等比数列；当a=0数列只是等差数列而非等比数列。②等比数列无零项，即an≠0③公比q≠0问题5：能否用数学式子表示等比数列的含义？设计意图：这个问题起着承上启下的作用，既能帮助学生更好地理解等比数列的定义，又为下面等比数列通项公式的推导作好
5、准备。学生的答案可能会有一些争议，可让学生进行讨论各种写法的优缺点，让每个学生都能参与知识的形成过程。讨论结果：①an+1/an=q(常数)（n∈N*）②an/an-1=q(常数)(n∈N,n≥2)③an+1=anq(an≠0)（3）等比数列的通项公式教师进一步启发：式子an+1/an=q（n∈N*）给出了第n+1项与第n项的数量关系，但能否确定一个等比数列？能否求出这个数列的任意一项？教师继续追问：确定一个等比数列需要几个条件？如何求等比数列的任意一项，需要研究等比数列的通项公式。问题6：根据等比数列an+1/an=q(常数)(n∈N*)与an+1=anq(an≠0)，试用a
6、1和q表示an设计意图：其一是让学生体验从特殊到一般和从一般到特殊的思想方法.从中归纳出等比数列的通项公式，其二是设法激活学生的思维，让学生进行热烈的讨论，最终发现等比数列的通项公式。讨论结果：①不完全归纳法a2=a1q,a3=a2q=a1q2,a4=a3q=a1q3…an=a1qn-1②叠乘法a2/a1=q,a3/a2=q,a4/a3=q…an/an-1=qn-1个式子相乘得：an/a1=qn-1,所以an=a1qn-1.2.3矫正反馈，迁移应用(A组)1、已知等比数列{an}的第m项是am,公比是q则an=2、说出等比数列{an}中的函数特征3、求出数列1，3，9，27…中
7、的a1004、完成下表a1qnan(1)324(2)1-3-27(3)2/3527/128(4)-1/394/81(B组)已知数列{an}以a1为首项，以q公比的等比数列，判断下列数列是否为等比数列，若是，请给出证明①{a3n};②{a2n-1}；③{can}．
