数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程.doc

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1、第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程(二)教学目标:知识技能目标通过探索,学会解决有关增长率的问题.过程性目标经历探索过程,培养合作学习的意识,体会数学与实际生活的联系.情感态度目标通过合作交流进一步感知方程的应用价值,培养学生的创新意识和实践能力,通过交流互动,逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点:重点:列一元二次方程解决实际问题.难点:寻找实际问题中的相等关系.教学过程:一、创设情境我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题,例如今年我市人均收入Q元,比去年同期增长x%;环境污染比去年降低y%;某

2、厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出,增长率问题无处不在,无时不有,这节课我们就一起来探索增长率问题.二、探究归纳例1阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?分析 翻一番,即为原净收入的2倍.若设原值为1,那么两年后的值就是2.解设原值为1,平均年增长率为x,则根据题意得解这个方程得.因为不合题意舍去,所以.答 这两年的平均增长率约为41.4%.探索 若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…,那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少

3、?又若第二年的增长率为第一年的2倍,那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番?例2为了绿化学校附近的荒山,某校初三年级学生连续三年春季上山植树,至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵,若平均成活率95%,求这个年级每年植树数的平均增长率.(精确到0.1%)分析至今已成活2000棵,指的是连续三年春季上山植树的总和.解设这个年级每年植树数的平均增长率为x,则第二年种了400(1+x)棵;第三年种了400(1+x)2棵;三年一共种了400+400(1+x)+400(1+x)2棵;三年一共成活了

4、[400+400(1+x)+400(1+x)2]×95%棵.根据题意列方程得[400+400(1+x)+400(1+x)2]×95%=2000解这个方程得x1≈0.624=62.4%x2≈-3.624=-362.4%但x2=-362.4%不合题意,舍去,所以x=62.4%.答 这个年级每年植树数的平均增长率为62.4%.课堂练习1.某工厂准备在两年内使产值翻一番,求平均每年增长的百分率.(精确到0.1%)2.某服装店花1200元进了一批服装,按40%的利润定价,无人购买,决定打折出售,但仍无人购买,结果又一次打折后才售

5、完,经结算这批服装共盈利280元,若两次打折相同,问每次打了多少折?三、交流反思这节棵学习了两个有关增长率的问题,通过探索,掌握了增长率问题的解题方法,学会了解相同增长率和不同增长率的问题.四、检测反馈1.水果店花1500元进了一批水果,按50%的利润定价,无人购买.决定打折出售,但仍无人购买,结果又一次打折后才售完.经结算,这批水果共盈利500元.若两次打折相同,每次打了几折?(精确到0.1折)2.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本3000元,售价每套30元.有24名家庭贫困学生免费供应.经核算,这24套演出

6、服的成本正好是原定生产这批演出服的利润.这批演出服共生产了多少套?3.一件上衣原价每件500元,第一次降价后,销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍,结果以每件240元的价格迅速出售,求每次降价的百分率是多少?五、布置作业习题2.10

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