数学北师大版九年级上册应用一元二次方程.doc

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1、《2.6应用一元二次方程》教学设计来凤中学周莉教材分析：《应用一元二次方程》是北师大版2013课标版九年级上册第二章第6节第一课时的内容,本节课的教学内容主要是平面几何问题(梯子下滑问题、航海问题)的教学。将全章所强调的以一元二次方程为工具把实际问题模型化的思想提高到新的高度，为解决复杂的实际问题提供了基本的思路和方法，同时，它对于运用其他数学模型（如二次函数等）解决实际问题具有很强的示范作用。学情分析：学生在七年级上册学习一元一次方程，八年级上册学习二元一次方程组，八年级下册学习分式方程时，已经经历了用一元一次方程、二元一次方程组、分式方程解决实际问

2、题的基本过程，习得了数学建模的思想方法。而且学生在学习一元二次方程的定义、解法时经历了列一元二次方程解决简单实际问题的过程，掌握了列方程组解应用题的一般步骤，基本上学会了寻找等量关系并建立方程模型的方法。但是，部分学生对实际问题仍存在排斥的心理，当看到是很长的文字题目就不想看了。而这个问题的根源在于学生不能根据题意找到相关的等量关系，所以对本节课设计的重点在于引导学生突破这个重难点，帮助学生克服对实际问题的恐惧心理，提高学生分析问题、解决问题的能力，充分体会到一元二次方程应用的广泛性和有效性。我的思考：1．多彩的问题情境能够激发学生对数学的兴趣，所以问

3、题设计应该从学生身边的问题入手，激发学生的探究欲望，提高学生主动学习、主动探究的兴趣。2.学习一元二次方程的定义、解法的时候已经经历了用二元一次方程组的方法解决实际问题的基本思路，所以本节课应该不同于一般例题内容的教学，应该以探究学习的方式完成，以启发诱导为主，设计必要的问题作为铺垫，让学生独立阅读题目，学会从实际问题中提取数学信息并转化为数学语言，准确地找出已知量和未知量，通过等量关系建方程。要留给学生足够的思考时间，鼓励学生探究不同的分析问题、解决问题的方法，使探究过程活跃起来，激发学生的思维，培养分析问题、解决问题的能力，使他们收获更大。3.本节

4、课蕴含的数学思想是将实际问题抽象为方程的数学建模思想，所以本节课要着重培养学生的数学建模的核心素养。一、教学目标：1.能够找出实际问题中的已知量和未知量，经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2.在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤，进一步提高分析问题、解决问题的能力。3.能根据具体的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力。二、教学重点：探究用一元二次方程解决实际问题的过程。教学难点：发现问题中隐含的未知量

5、，寻找等量关系并列出一元二次方程，用方程的解来解释实际问题的解。三、教学方法：引导、启发学生自主探索、合作交流四、学习方法：自主阅读法、合作学习法五、教学准备：导学单、课件、几何画板六、教学过程教学流程活动名称主要内容及目的一、创设情境，回顾旧知（10分钟）主要内容：解决梯子下滑问题目的：从学生身边的问题出发，激发学生的学习兴趣，调查学生起点在哪里？回顾用方程解决实际问题的一般步骤。二、探究新知，感受建模（20分钟）主要内容：军舰、补给船相遇问题目的：学会从实际问题中提取数学信息并转化为数学语言，准确地找出已知量和未知量，通过等量关系建一元二次方程。三

6、、总结归纳，提炼步骤（2分钟）总结运用一元二次方程解决实际问题的一般步骤四、利用新知，尝试应用（5分钟）主要内容：《九章算术》“勾股”章：两人相遇问题。目的：体验数学与生活的紧密联系五、课堂小结，内化新知（2分钟）学生自主梳理列方程组解决问题的一般步骤，体会数学建模思想的重要意义。六、布置作业（1分钟）教材练习题教学过程问题与情境问题备注活动1、发现自我1、展示直角三角形图形看见这个熟悉的图形，你想到了什么定理？2、梯子下滑问题一个长为10m的梯子斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面垂直距离为8m，（1）如果梯子的顶端下滑1m时，那么梯子底端滑动多少米？（2

7、）当梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和梯子顶端下滑的距离相等？（1）勾股定理是勾股定理我国最早发现的，它揭示的什么内容？（2）应用勾股定理的条件是什么？如何没有直角三角形，我们该怎么办？（1）首先要解决这个实际问题可以把它抽象为什么几何图形？（2）当梯子的顶端下滑1m时，你能用算术方法求梯子底端滑动的距离吗？（3）如果梯子顶端下滑的距离与底端滑动的距离相等，你还能用算术方法求梯子顶端下滑的距离吗？铺设问题情境，奠定知识基础【学生活动】1.学生独立思考、解答问题；2.学生举手发言、分享解题思路；3.学生经历从算术到方程的过程，顺利引入本课。4.学生

8、尝试用一元二次方程解决实际问题（学生板书，写出完整过程）。【教师活动】1．几何画板演示梯子的动