非线性规划讲稿2.pdf

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1、三、直接搜索法（零阶方法）（一）步长加速法R.hooke和T.A.Jeeves于1961年提出的。探测性移动------找有利方向（函数值下降快的方向）模式性移动------沿有利方向加速移动（加大步长）。1．步长加速法基本原理选基点B1，δ>0为步长1（1）若f()(Bf11>+Beδ)1则记R11=B1+δe为临时基点；否则，11若f()(Bf11<−Beδ)，则记RB11=−1δe；否则，令R=B，其中1T。111e=()10，，，"0（2）从R11出发，沿第二个坐标方向，以同一步长δ进行搜索，得R12，如此沿各个坐标方向轮流探测

2、一遍，最后得R1n。（3）若fR()(11n

3、不优于Bi，且Ri0=Bi，（即已退回过一次），（7）则以δ1=αδ0(<α<)1为步长，在Bi点作探测性移动。重复前面过程，直至得到满足精度的近似解为止。2．收敛准则给定允许误差ε，一般以步长δ<ε作为收敛准则。3．迭代步骤与程序框图（略，94-95页）4．说明：1>不同坐标方向可取不同的步长δi；2>确定Bi+1后，可沿（Bi+1−Bi）方向，按最佳步长λi作模式性移动。【例3－7】用步长加速法求解下列问题22min(x−x+2x+2xx+x)121122解：（1）取0T为初始点，X=)0,0(δ=8.0为步长，ε=,1.0α=.5

4、.0，T（2）令B1=B0=R10=)0,0(。（3）求R11。由于f(R)=f)0,0(=0101f(R+8.0e)=f)0,8.0(=.208101f(R−8.0e)=f(−)0,8.0=.04810T故取R11=R10=)0,0(。（4）求R。由于12f(R)=f)0,0(=0112f(R+8.0e)=f)8.0,0(=−.01611故取2TR=R+8.0e=)8.0,0(1211（5）由于f(R)

5、021（7）在R20点作探测性移动。由于f(R)=f)6.1,0(=.096201f(R+δe)=f)6.1,8.0(=6.5201f(R−δe)=f(−)6.1,8.0=−.11220故取1TR=R−δe)=(−)6.1,8.02120（8）求R22。由于2f(R+δe)=f(−)4.2,8.0=0212f(R21−δe)=f(−)8.0,8.0=−.096故取1TR=R=R−δe=(−)6.1,8.0222120（9）由于f(R)=−.112

6、。令TR=2B−B=(−)4.2,6.13032再进行下去即可知道，f(R32)>f(B3)。因此，取B4=B3，即退回B4点作探测性移动。大家可以自己计算下去，在B4点沿两个坐标方向1探测均不能得到更好的点，从而应缩短步长，取δ1=δ=,4.0",如此2继续下去，直到满足精度为止。（二）方向加速法Powell，1964，近似共轭方向法。1．基本思想（1）搜索由若干个循环构成；（2）每一个循环：1>n个线性无关方向搜索2>从起点到终点确定一个方向3>新方向是否代替原方向中的一个？代替哪一个？一般从从坐标方向开始。1122nn（p=e,p

7、=e,"p=e）1T（1）设X0为初始点，沿e=,0,1(")0,方向优化，即011minf(X+λe)=f(X)λ12T2再从X点出发，沿e=,1,0(")0,方向优化，得X，---n−1nTn如此进行下，最后从X点出发，沿e=,0(")1,0,方优化，得X（2）记ifi=f(X),i=,1,0",nΔ=max(f−f)=f−fii+1mm+10≤i≤n−1*n0X=2X−X**f=f(X)若*(f−2f+f2/)≥Δ0nn则以X为下次迭代的出发点，以原来搜索方向1122nnp=e,p=e,"p=e为迭代方向，否则转（3）；n0（3）

8、令P=X−X，以X为出发点，以1mm+2ne,",e,e,",e,P为搜索方向，直至得到满意的结果。2．收敛准则n0给定允许误差ε>0，则当X−X时，可以停止迭代，并取nXmin=X。3．迭代步骤0P1=e