等价关系(2010景润杯数学竞赛讲座讲稿).pdf

《等价关系(2010景润杯数学竞赛讲座讲稿).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、*,+-~$ft20105d§1.$1;,GS,G{Si

2、i∈I},I6B

3、i∈I}"S%R97lSi6S%R9l)(1)%EU6._T%s∈S,gi∈I,s∈Si,R}9bgRl{(2)%EU6}9b(xgRl{2S"R9GT"S×S%~h:T,UrS%R92bA>S6∼.._T(x,y)∈S×S,(x,y)∈T,hxFyA>S6x∼y;(x

4、,y)6∈T,hxFy

5、A>S6x6∼y.)T,Ur2bA>∼,h._T%x,y∈S,l+A>l

6、A>plaRxaR3GS%R92bA>”∼”6S%R9&TA>Cy(1)4._T%x∈S,x∼x;(2).._T%x,y∈S,x∼y,hy∼x;(3)*._T%x,y,z∈S,x∼y,y∼z,hx∼z.1GS%R97ld,S%R9&TA>&{Si

7、i∈I}"S%R97l,UA>x∼y:⇐⇒x`yg2R9l{?
r6&TA>(1)._T%x∈S,g

8、i∈I$x∈Si.xFxgRl{*SRx∼x;(2)x∼y,RxFyg2Rl{*Sy`x#_2RlWy∼x;(3)x∼y,y∼z,RxFy#_2RlyFz#_2Rl*Sx,y,z#_2Rlx∼y.2GS%R9&TA>”∼”d,S%R97l&.T%x∈S,wSx={y

9、y∈S,y∼x}.?
r6S%R97l(1)._T%x∈S,[_x∼x,Rx∈Sx.S{Rb(#_RlSRS=Sx.1TT(2)._TplSy,Sz,lSySz=∅,lSy=Sz.!SySz6=T∅.x∈Sy

10、Sz,h,Ux∼y,x∼z.[.sy∼x,x∼z,f[*g$y∼z.y∈Sz.^R._T%a∈Sy,a∼y,y∼z.Wa∼z.RSy⊆Sz.2mSz⊆Sy.Sy=Sz.).S^&T7lTUg_(1)W.S%`6.Si%`6G(2)C?j#&TA>”∼”%,oi;Si%b(*=1+l%b(*

11、%zgSW.lSi%b(z%`6.Si%9b(%`(3)g(2)%-?e:ltU%A>le)xex{%ÆbRg*S:%`+g_(1)jS{%b(g&TA>

12、%qCq?72%lhq64q(2)j:l%Æb(3)`l%9%m1D:l%Æb`}Rl^1`p9S.§2.Æ
(Fm×nn×nn×n{%D'A>F{%D'A>F{/.bn%G2An×n>R{%qXD'A>F*ChU%2>A>ChUV%Fq%&TA>m×nm×mn×n4A,B∈F,AD'_B,ggbnP∈F,Q∈F,$A=PBQ.m×ngF{%D'A>"&TA>bn%y"D'A>%4q}RIr0l%Æb"00.k&TA>g76

13、min{m,n}+1ln×nn×n5A,B∈F,AD'_B,ggbnP∈F,$A=PBP−1.n×ngF{%D'A>"&TA>bn%sW~W~&W~-n×n"D'A>%4q}Rl%Æb"m}H(gF{)Jordann×n}H(gC{).n×nn×n6A,B∈F,AG2_B,ggbnP∈F,$A=PBP′.n×ngF{%G2A>"&TA>n×ngC%/.bn{bn%y"G2A>%4}qRl%ÆIr0b"00.kG2A>g76n+1l2n×ngR%/.bn{bn

14、%yFqBw%"G2A>%4qIp000−I0.(n+1)(n+2)}Rl%Æb"qkG2A>g762l000§3.!#1:%'&m×nn×l1A∈F,B∈F,hr(AB)≤min{r(A),r(B)}.Ir0Is0&r(A)=r,r(B)=s.A=PQ,B=P1Q1.0000Cr×sDCr×s0WQP172×2iQP1=EF.r(AB)=r(P00Q1)=r(C)≤min(r,s).2r(A+B)≤r(A)+r(B).&r(A)=r,r(B)=s.gg

15、bnP1,P2,Q1,Q2,$A=Ir0Is0P1CQ1,B=P2DQ2,mnC=,D=.hA+B=0000C0Q1C0Q1C0(P1,P2).*Sr(A+B)≤r()≤r()0D