孔明灯上升的物理机制及其模型优化的实验探究_石静瑜.pdf

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1、第33卷第8期大学物理Vol．33No．82014年8月COLLEGEPHYSICSAug．2014孔明灯上升的物理机制及其模型优化的实验探究石静瑜，吴冬宇(西北大学物理学系，陕西西安710069)摘要:对孔明灯上升过程建立动力学模型，分析得到影响用时的相关因素，从实验角度出发，合理选择制作材料，提出可兼顾多重影响因素的等效合力法选择燃料，给出形状优化方案并验证，以达到缩短孔明灯从点燃起上升至2．5m竖直高度用时的目的．关键词:缩短用时;运动方程;等效合力法;优化中图分类号:O355文献标识码:A文章编号:1000-0712(2014)08-0046-05孔明灯的升空通

2、常应用阿基米德原理作简单解立柱坐标系如图1．燃料位于原点O处，假设其点燃释，即孔明灯内部空气因燃料加热而膨胀，部分气体后迅速达到稳定点热源Tw，经历时间t后孔明灯内流出，由于内外冷热空气密度差而起飞升空．然而，部温度场分布函数可表示为T(r，θ，z，t)．更为细致深入的上升物理动力机制及上升过程运动针对2．5m竖直高度，孔明灯外大气压强、密度的分析以前并未提出，同时也缺乏对其用时的优化．均为常数，其在运动过程中受到浮力F浮、重力G、阻本文以2012年“CUPT”中国大学生物理学术竞力f阻和冲力F冲，受力分析如图2．赛题目“Lanterns”为切入点，根据孔明灯运动方程，

3、从理论角度得出缩短用时的3个主要方向，在合理选择制作材料的基础上，提出兼顾多重影响因素的等效合力法选择燃料，由孔明灯灯内温度实际分布给出形状优化方案并验证．1孔明灯上升的物理机制分析为了分析方便，我们将孔明灯的形状近似成半径为Ｒ，高度为z的圆柱体．根据孔明灯物理模型建图2孔明灯的受力分析由于F冲为孔明灯内空气受热体积变化量的二阶小量可忽略，则其运动方程为ρ空气gV－ρ热空气(t)gV－m灯g－kSv(t)=m灯+热空气a(1)式中，m灯为孔明灯质量，V为体积，ρ空气为空气密度，k为阻力比例系数，S为迎风面积，ρ热空气(t)=p－1实际ρ热空气［T(r，θ，z，T)］，ρ

4、热空气(T)=1．293××图1孔明灯物理模型p标准收稿日期:2013－05－05;修回日期:2013－12－20基金项目:国家自然科学基金、西北大学物理学基地科研训练及科研基金(J1210055)资助作者简介:石静瑜(1992―)，女，陕西西安人，西北大学物理学系2010级本科生．第8期石静瑜，等:孔明灯上升的物理机制及其模型优化的实验探究472733kg/m．273+T/℃由式(1)知，可将孔明灯运动过程分为3个阶段，如图3．图4温度为定值T时孔明灯的模拟v－t图图3孔明灯运动三阶段1)第Ⅰ阶段t0，静止阶段，加速度a=0，速度v=0;2)第Ⅱ阶段t1，灯内空气温度

5、T增加，［ρ空气－ρ热空气(t)］gV增加，加速度a由0开始增加，速度v增加，同时f阻增加，加速度a减小，速度v增加变慢，直至加速度a减小为0，此阶段孔明灯上升高度h1;3)第Ⅲ阶段t2，受力平衡阶段，a=0，v=vmax，此阶段孔明灯上升高度h2．t可知对整个过程有:∫v(tj)dt=h1+h2=H．0(a)x－t图像又知孔明灯内部必然存在温度达到定值T的动态平衡状态，此时与温度有关的浮力和自重均为常量，令m灯+ρ热空气V=m'，则将F0=(ρ空气V－m')g设置为动力项;相应的，将kSv设置为阻力项．为简化方程表示，令K=kS，则式(1)可化为dvF0－Kv=m'(

6、2)dt由式(2)解得KF0KF0－(t－t0)－(t－t0)v=v0em'－em'+(3)KK将式(3)中各参量代入数值:t0=v0=0，K=0．5，F0=1．2，m=0．3，其中K、F0和m的取值是根据实验估测所得．利用Matlab得到其温度为定值T时孔明(b)v－t图像灯模拟v－t图像，如图4．图5孔明灯运动过程Ⅱ、Ⅲ阶段实验图像在恒温恒压，安静无风条件下将孔明灯燃料点验证了孔明灯作为半开放系统由于对流换热，内部燃，从标尺零刻度处无初速度释放，得到孔明灯运动空气温度T动态平衡阶段实际运动与运动方程的第Ⅱ、Ⅲ阶段x－t和v－t的实验图像，如图5．统一性．对比图4和图

7、5(b)模拟和实验结果可见，实验为达到缩短时间的目的，从浮力、重力和阻力3结果中孔明灯从0．6s开始与图4趋势大致相同，方面入手:1)浮力:加快孔明灯内部空气温度T的48大学物理第33卷传导;2)重力:减轻孔明灯自重;3)阻力:修正形状实验原理为:将一定质量厚纸板用轻质细线与减小阻力系数k．孔明灯连接放置于电子秤上，点燃蜡烛，初始时刻电子秤示数为s0，用摄像机记录电子秤示数s随时间2用时影响因素探究的变化，等效合力可表示为:F合/g=s0－s．2．1材料选择通过测量不同燃料条件下，孔明灯获得等效合孔明灯制作材料的选择主要考虑密度、单位厚力