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1、DOI：10.13209/j.0479-8023.2001.139北京大学学报(自然科学版),第37卷,第6期,2001年11月ActaScientiarumNaturaliumUniversitatisPekinensis,Vol.37,No.6(Nov,2001)基于RS数据的城市系统异速生长分析和城镇化水平预测模型:1)基本理论与应用方法陈彦光周一星(北京大学城市与环境学系,北京,100871)摘要将城市人口-城区面积异速生长模型由城市动态相似分析和城市体系的几何测度分析推广到城市体系(总量)的动态相
2、似分析,并据此建立了城镇化水平预测模型,然后以河南省的城市为例说明了有关模型的应用方法,为实现基于RS数据的城市系统地理信息分析和区域城镇化进程的空间监测拓展了思路。关键词城市体系;城镇化;异速生长;分维;河南城市中图分类号K928.50引言要实现区域城市和城镇体系发展演化的空间监测,不仅要利用遥感(RS)、地理信息系统(GIS)以及未来的数字地球(DE)等现代技术手段,而且要利用适当的数理模型,因为数学语言能将地理语言与算法语言进行有效沟通。20世纪70年代,/美国曾有人用类推法,利用了我国解放初期发表的
3、7年城市人口统计,根据其后城区面积的逐步扩大(用卫星图像量算)与人2)口增长的比例关系,建立模型,推算出今日中国城市人口数字,其正确程度达90%以上。0这[1]里所谓的/比例关系0,实际上是城市人口-城区面积异速生长(allometricgrowth)关系。异速[2,3]生长模型在国外城市地理学研究中有着非常广泛的应用,城市和城市体系的人(口)-(土)地关系,常可借助异速生长定律得到有关的理论解释和实践预测。研究发现,城市人口-城区[4]面积异速生长模型实则一个广义的分形几何模型,其标度因子具有分维性质。通
4、过异速生长关系,可建立基于RS数据的城市系统异速生长分析和城镇化水平预测模型。本文首先给出城市人口-城区面积的异速生长方程,然后对该模型进行必要的理论阐释和形式扩展,最后以实例说明有关模型在城市地理系统分析和区域城镇化预测中的应用方法。1)国家自然科学基金(49771032)和河南省自然科学基金资助项目(984071000)2)李旭旦.现代地理学的几个问题.地理知识,1979(9)收稿日期:2000-06-28;修回日期:2000-11-13820北京大学学报(自然科学版)第37卷1理论与模型111城市人口
5、-城区面积的异速生长模型异速生长律原是在生物学领域发现的一种几何测度关系。20世纪50年代后期,Naroll和系统论的创始人Bertalanffy合作将其引入人文地理学领域,探讨城市人口-城区面积分布关系、[5]城乡人口分布演化以至城市化动力学。继此之后,Stewart等人将异速生长方程用于城市体[6]系的人口-地域关系的探讨,从此,城市体系人-地关系的异速生长分析方法逐渐发展起[7~13][2,3]来。异速生长方程一般表示如下1dY1dX=b,(1)YdtXdt式(1)中X,Y为系统要素的某种测度,b为参
6、数,称为异速生长系数。视时间t为隐性变量,b可将式(1)等价地表作Y=aX,(2)或化为双对数形式logY=loga+blogX,(3)式(2)中a为比例系数,b为标度因子即式(1)中的异速生长系数。令X表示城市人口规模,Y表示城区土地面积,则由式(2)可得bA=aP,(4)bP2或R=CP,(5)这里P为城市人口规模,A为城市用地面积,R为A的等效半径,a,C为常数,b为指数,由于2A=2PR,故一般取C=aP2P。标度因子的大小指示不同的异速生长关系:当b=1时,城市人口与城区面积为同速增长关系;不同级
7、别的城市平均人口密度相同;当b<1时为正异速生长,此时城市人口较城区面积增长为快,城市越大,平均人口密度也越大;当b>1时为负异速生长,此时城市人口较城区面积扩展为慢,城市越大,平均人口密度越小。显然,负异速生长是一种不正常的情况,它意味着城市土地利用的铺张浪费,即城市规模越大,人均用地越多,现实中绝大多数发育良好的城市不是这种类型。一般情况下,b值变化[2,4]于017~1之间,平均值约为0185。[9,11]在城市地理学中,式(4),(5)最初是作为一种几何模型(thegeometricmodel)提出
8、的,但参数的解释发生了困难:作为几何模型,b值应为2P3或1,但实际上b值通常是介于2P3与1[2]之间的任意分数,即b值并不等于两个欧氏维数之比。如果将式(4),(5)视为分形几何模型(而非欧氏几何模型),则上述难题易于得到解释:b值实则城区面积的广义维数Da与城市人[14]口的广义维数Dp之比,即有b=DaPDp。由于城市土地利用面积在理论上平均约为117维,[4]而城市人口一般视为2维,故b值平均为0185
