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1、计算物理第26卷第1期Vol.26,No.12009年1月CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICSJan.,2009[文章编号]10012246X(2009)0120064207蒙特卡罗方法中分子作用模型的设计及应用1221王学德,伍贻兆,夏健,林晓宏(11南京理工大学动力工程学院,江苏南京210094;21南京航空航天大学航空宇航学院,江苏南京210016)[摘要]利用Lennard2Jones(6-12)作用势,设计GSS23分子碰撞模型,通过与已有的分子模型及实验数值对比,该模型能够给出正确的气体输运性质.将GSS23
2、模型应用到非结构网格DSMC中,模拟二维超声速平板绕流和圆柱绕流.数值计算结果初步验证该分子模型的合理性与有效性.[关键词]蒙特卡罗方法;分子作用模型;DSMC;稀薄气体[中图分类号]V211125[文献标识码]A0引言[1,2]在求解稀薄气体动力学和微尺度流动问题中,直接物理模拟蒙特卡罗方法(DSMC)发挥了极为重要的作用,也是迄今为止唯一获得巨大成功的方法.其基本思想是用有限个模拟分子代替真实气体分子,在计算机中存储模拟分子的位置坐标、速度分量以及内能,其值随模拟分子的运动与边界的作用以及模拟分子之间的碰撞而不断变化,通过对计算网格内模拟分子的运动状态
3、取样统计达到求解真实气体流动的目的.由于DSMC方法是直接以分子为研究对象的统计方法,因此为了获得气体真实的物理性质,研究者必须明确分子之间的相互作用势,即分子作用模型.本文首先以Lennard2Jones势为作用模型,在前人工作的基础上,设计了GSS23分子碰撞模型,该模型同时具有吸引和排斥的分子作用力,能够给出正确的气体输运性质.然后给出了该分子作用模型在非结构网格DSMC中的具体应用,验证该分子模型的合理性与有效性.1GSS23分子作用模型的设计111DSMC常用分子模型[1]在DSMC中,最早采用的是硬球模型(HS),它不变的分子直径与碰撞截面简化
4、了理论分析与数值计[2]算,但与物理事实不符,为此,Bird提出了变径硬球模型(VHS),VHS模型假设总碰撞截面、偏转角与粘性-2ξ-ξξ+1P2系数满足σT∝cr,σT∝εt,χ=2arccos(bPd)和μ∝T,cr,εt,b,d与T分别为分子碰撞的相对速度、相对平动能、碰撞参数、分子直径与温度.与HS模型相同,分子扩散碰撞截面与粘性碰撞截面之比为常值,这导致在考虑多组元混合气体中扩散起重要作用的情况下,VHS模型会给出与实际偏离较大的结果.Koura和[3、4]Matsumoto引入变径软球模型(VSS),克服了VHS模型的这一缺陷,他们建议总碰撞
5、截面仍如VHS模型,1Pα依赖碰撞中的相对速度,但散射规律变为χ=2arccos[(bPd)],α是散射中偏转角余弦的幂次.VSS模型下的粘性碰撞截面、扩散碰撞截面与总碰撞截面的关系为26α2σμ=σT,σD=σT.(1)3(α+1)(α+2)α+1逆幂率作用势是用单纯的排斥力来描述分子间的作用,分子间的作用除了近距离的排斥力外,在较大分子间距处,会显现出分子间的弱引力,这种行为常用分子间作用势来描述,如Lennard2Jones(6-12)势126σσ<(r)=4ε-.(2)rr为了在DSMC模拟中能够再现分子之间的排斥与吸引的作用势,Hassan和Ha
6、sh提出了广义硬球模型[收稿日期]2007-08-31;[修回日期]2008-03-10[基金项目]南京理工大学引进人才科研启动资金及南京航空航天大学博士创新基金(BCXJ04201)资助项目[作者简介]王学德(1977-),讲师,博士,硕士生导师,主要从事计算流体力学与稀薄气体动力学的研究工作.第1期王学德等:蒙特卡罗方法中分子作用模型的设计及应用65[5](GHS),它保持了HS和VHS模型的均匀散射率,但其总碰撞截面与碰撞中的相对动能允许反应出吸引排斥作用势.结合VSS模型的散射率与GHS的碰撞截面,文[6]建议采用广义软球模型(GSS).112GS
7、S23模型设计的思想在GSS,VSS分子碰撞模型中,粘性碰撞截面、扩散碰撞截面与总碰撞截面的关系由式(1)给出.为了得到与给定分子作用势相匹配的粘性与扩散碰撞截面,我们建议通过式(1)反求总碰撞截面σT与α,2σμσD(2σD+σμ)α=,σT=.(3)2σD-σμ2(2σD-σμ)除逆幂律分子作用势外,一般情形下,粘性碰撞截面σμ、扩散碰撞截面σD没有解析表达式,因此必须对粘性碰撞截面和扩散碰撞截面引入合理的简化假设.在本文中,我们假设σμ与σD分别具有与GSS模型总碰撞截面σT类似的表达式,-ω-υσμεtjσDεtjσ2=∑βjε,σ2=∑γjε.(
8、4)在Chapman2Enskog输运理论中,简单气体的粘性系数与
