2009年全国高考理科数学试题及答案-江西卷

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1、绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。第Ⅰ卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷

2、上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件A,B互斥，那么球的表面积公式2PAB()PAPB()()SR4如果事件AB,，相互独立，那么其中R表示球的半径PAB()(PAPB)()球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么VR433n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径kknkPkCp()(1p)nn一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21

3、．若复数zx(1)(1xi)为纯虚数，则实数x的值为A．1B．0C．1D．1或1ln(x1)2．函数y的定义域为2xx34A．(4,1)B．(4,1)C．(1,1)D．(1,1]3．已知全集UAB中有m个元素，()()痧AB中有n个元素．若ABI非空，则UUABI的元素个数为A．mnB．mnC．nmD．mn4．若函数f()(13tan)cosxxx，0x，则f()x的最大值为2A．1B．2C．31D．3225．设函数f()xgxx()，

4、曲线ygx()在点(1,(1))g处的切线方程为y21x，则曲线yfx()在点(1,(1))f处切线的斜率为11A．4B．C．2D．4222xy6．过椭圆1(ab0)的左焦点F作x轴的垂线交椭圆于点P，F为右焦点，2212ab若FPF60，则椭圆的离心率为122311A．B．C．D．2323n7．(1axby)展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则abn,,的值可能为A．abn2,1,5B．abn2,1,6C

5、．abn1,2,6D．abn1,2,522nn28．数列{}a的通项an(cossin)，其前n项和为S，则S为nnn3033A．470B．490C．495D．510zC9．如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，DOy，Oz上，则在下列命题中，错误的为．．OA．OABC是正三棱锥ByAxB．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45D．二面角DOBA为4510．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机

6、装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为31334850A．B．C．D．8181818111．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为,,,，则下列关系中正确的为1234A．B．C．D．143312423341212．设函数fx()axbxca(0)的定义域为D，若所有点(,())(,s

7、ftstD)构成一个正方形区域，则a的值为A．2B．4C．8D．不能确定第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上13．已知向量a(3,1)，b(1,3)，ck(,7)，若()ac∥b，则k=．14．正三棱柱ABCABC内接于半径为2的球，若A,B两点的球面距离为，则正三棱111柱的体积为．215．若不等式9(xkx2)2的解集为区间ab

8、,,且ba2,则k．16．设直线系Mx:cos(2)sin1(0y2),对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数nn(3)，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）xe设函数fx()x（1）求函数f()x的单调