2014年全国高考理科数学试题及答案-江西卷

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、是的共轭复数、若，（（为虚数单位），则（）A.B、C、D、2、函数的定义域为（）A.B、C、D、3、已知函数，，若，则（）A.1B、2C、3D、-14.在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积（）A、3B、C、D、5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的

2、变量是（）A、成绩B、视力C、智商D、阅读量7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A、7B、9C、10D、118、若则（）A、B、C、D、19、在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）A、B、C、D、10.如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分、在每小题给出的四个选项中，只有一项

3、是符合题目要求的、11(1)、（不等式选做题）对任意,的最小值为（）A、B、C、D、11(2)、（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（）A.B、C、D、三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分、12、10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________、13、若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________、14、已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=15、过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为三、简答题16、已知函数，其中（1）当时，

4、求在区间上的最大值与最小值；(2)若，求的值、17、（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列（），满足、(1)令，求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和、18、（本小题满分12分）已知函数、(1)当时，求的极值；(2)若在区间上单调递增，求b的取值范围、19．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，为矩形，平面平面、（1）求证：（2）若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值、20、（本小题满分13分）如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）、（1）求双曲线的方程；（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为

5、定值，并求此定值21.（满分14分）随机将这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为，最大数为；B组最小数为，最大数为，记（1）当时，求的分布列和数学期望；（2）令C表示事件与的取值恰好相等，求事件C发生的概率；（3）对（2）中的事件C,表示C的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、D2、C3、A4、C5、B6、D7、B8、B9、A10、C二、选做题：本大题5分11、（1）C11、（2）A三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分12、13、14、15、四、解答题：本大题共6小题，共75分16、（本小题满分1

6、2分）解：（1）因为，从而故在上的最大值为，最小值为-1（2）由得，又知解得17、（本小题满分12分）解：（1）因为两边同时除以，得到即：所以，是首项为，公差为2的成差数列所以，（2）两式相减，得：18、（本小题满分12分）解：（1）当b=4时，的定义域为令，解得当和时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增；所以，当时，取得极小值；当时，取得极大值（2）依题意，在上单调递增，所以，且不恒等于0，19、（1）证明：平面平面，平面平面，又平面又平面（2）过P做，由（1）有面ABCD作，连接PM，作设当即时，如图建立空间直角坐标系，设面PMC、面PDC的法向量分别为设，则，同理可得平面PBC

7、与平面DPC夹角的余弦值为20、解：（1）且，即，即（2）21、解：（1）随机变量取值的所有可能是2，3,4,5的分布列为：2345所以，的数学期望为（2）事件与的取值恰好相等的基本事件：共时，（3）因为，所以要比较与的大小，实际上要比较与的大小，由可知，当时，当时，