正弦定理、余弦定理基础练习题.doc

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1、正弦定理、余弦定理练习题一、选择题1.已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值为A.-B.C.-D.2.在△ABC中，a=λ,b=λ,A=45°,则满足此条件的三角形的个数是A.0B.1C.2D.无数个3.在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1和2x+1(x＞1)，则最大角为A.150°B.120°C.60°D.75°5.在△ABC中，已知B=30°,b=5

2、0,c=150，那么这个三角形是A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形6.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则此三角形为A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.正弦定理适应的范围是A.Rt△B.锐角△C.钝角△D.任意△8.已知△ABC中，a=10,B=60°,C=45°，则c=A.10+B.10（-1）C.（+1）D.109.在△ABC中，bsinA＜a＜b，则此三角形有A.一解B.两解C.无

3、解D.不确定10.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为A.52B.2C.16D.411.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于A.60°B.45°C.120D.30°12.在△ABC中，，则△ABC是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形13.在△ABC中，a=2，A=30°,C=45°，则△ABC的面积S△ABC等于A.B.2C.+1D.(+1)314.在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为A.直角三角形B

4、.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形15.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形16.△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为,则△ABC外接圆的直径为A.B.C.D.17.在△ABC中，,则k为A.2RB.RC.4RD.(R为△ABC外接圆半径)二、填空题1.在△ABC中，A=60°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为.2.在△ABC中，=.3.在△ABC中,a∶b∶c=(+1)∶∶2，则△ABC的最小

5、角的度数为.4.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，则cosA=.5.△ABC中，，则三角形为_________.6.在△ABC中，角A、B均为锐角且cosA＞sinB，则△ABC是___________.7.已知在△ABC中，a=10,b=5,A=45°,则B=.8.已知△ABC中，a=181,b=209,A=121°14′，此三角形解.9.在△ABC中,a=1,b=1,C=120°则c=.10.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为；若a2=b2+c2，则△ABC为；若a2＜b2+c2且b

6、2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为.11.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_____________.12.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A=.13.在△ABC中，b=,c=3,B=30°，则A=.14.在△ABC中，a+b=12,A=60°，B=45°，则a=,b=.15.若2,3,x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为.三、解答题31.已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a、b和B.2.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=，求三角形的最大内角.3.已知在△

7、ABC中，∠A=45°，a=2，c=，解此三角形.4.根据所给条件，判断△ABC的形状（1）acosA=bcosB(2)5.△ABC中，a+b=10，而cosC是方程2x2－3x－2=0的一个根，求△ABC周长的最小值.6.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b,A－C=,求sinB的值.7.已知△ABC中，a=1,b=,A=30°,求B、C和c.8.已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.9.已知△ABC的面积，解此三角形.10.在△ABC中，a=,b=2,c=+1，求A、B、C及S△.11.已知

8、：k是整数，钝角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c（1）若方程组有实数解，求k的值.（2）对于（1）中的k值，若且有关系式,试求A、B、C的度数.3