整式的乘除知识点整理.doc

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1、拼着一切代价奔你的前程2014年暑假初二升初三数学练习二【整式的乘除1】一、知识点归纳：（一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；⑵字母表示：am·an=am+n；(m，n都是整数)；⑶逆运用：am+n=am·an2、幂的乘方：⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；⑵字母表示：(am)n=amn；(m，n都是整数)；⑶逆运用：amn=(am)n=(an)m；3、积的乘方：⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；⑵字母表示：(ab)n=anbn；(n是整数)；⑶逆运用：anbn=(ab)n；4、同底数幂的除法：⑴语言叙述：同底数幂

2、相除，底数不变，指数相减；⑵字母表示：am÷an=am-n；(a≠0，m、n都是整数)；⑶逆运用：am-n=am÷an.（二）整式的乘法：1、单项式乘以单项式：⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄；2、单项式乘以多项式：⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。⑵字母表示：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；（注意各项之间的符号！）3、多项式乘以多项式：(1)语言叙述：多项式与

3、多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(2)字母表示：(m＋a)(n＋b)＝mn＋mb＋an＋ab；（注意各项之间的符号！）注意点：⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。⑶运算结果中如果有同类项，则要合并同类项！4拼着一切代价奔你的前程（三）乘法公式：1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。(2)字母表示：；(3)平方差公式的条件：⑴二项式×二项式；⑵要有完全相同项与互为相反项；平方差公式的结论：⑴二项

4、式；⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2；2、完全平方公式：(1)语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍。(2)字母表示：；(3)完全平方公式的条件：二项式的平方；完全平方公式的结论：⑴三项式；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“首平方，尾平方，积的两倍在中央”；3、乘法公式的变形：(1)(2)(3)（四）整式的除法：1、单项式除以单项式：⑴法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。⑵实质：分三类除：⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除

5、；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄；2、多项式除以单项式：⑴法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。⑵字母表示：(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m；二、小测题：（一）选择题：1．计算(x)的结果是（）A．xB.xC.xD.x2.计算(-ab)的结果是（）A．abB.abC.-abD.-ab4拼着一切代价奔你的前程3.下列运算正确的是（）A．x.x=xB.(x)=xC.x÷x=xD.x+x=2x4．若,，则的值为（）A．B．C．D．5．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A.B.C.D.6．下列计算中正确的是（）A.B

6、.C.D.7．若，，则得值为（　　　）　　A.9B.1C.4D.5（二）填空题：8．填空:=，=，=，=.9.计算：a·a÷a=，－x·(x)=，=.10．若.11．若，=.12．若2=3，2=4，则2=.13．计算:=.14．计算：(1)；（2）　　　　　；(3)÷＝________；（4）(x＋2)(x－3)＝________；（5）(a－b)(a2＋ab＋b2)＝；（6）(2a－3b)(3b＋2a)＝_____________；（7）.15．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m=.16.若x－y＝3，xy＝10.则＝　　　　，.17．若.4拼着一切代价奔你的前程(三)解答

7、题：18．计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)19.先化简，再求值：(1)，其中．(2)其中，x＝，y＝－1.20.如图，将一张矩形大铁皮切割（切痕如虚线）成九块，其中有两块是边长都为厘米的大正方形，两块是边长都为厘米的小正方形，且＞.（1）用含、的代数式表示切痕的总长为厘米；（2）若最中间的小矩形的面积为22，四个正方形的面积和为200，试求的值；4