正多边形与圆、弧长面积的计算.docx

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1、正多边形与圆、弧长面积的计算一、选择题（共2小题；共10分）1.如图所示，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为A.3−π2B.3−2π3C.23−π2D.23−2π32.如图，⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为2，则AB的长为A.π5B.2π5C.3π5D.4π5二、填空题（共8小题；共40分）3.图1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相

2、切，设这九个圆的面积之和为S3，⋯依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn=．4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为．第5页（共5页）5.如图所示，已知正方形ABCD的边心距OE=2，则这个正方形外接圆⊙O的面积为．6.一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示．其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为cm3．7.如图所示，正方形ABCD的边长为2，E，F，G，H分别为各边中点，EG，FH相交于点O，以O为圆心，OE

3、为半径画圆，则图中阴影部分的面积为8.如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）9.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于．第5页（共5页）10.如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为23，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共2小题；共26分）11.如图，已知正方形ABCD的边心距OE=2cm，求这个正方形外接圆⊙O的面积．12.图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形−正八边形．(1)如图

4、②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD<180∘）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．第5页（共5页）答案第一部分1.A2.D第二部分3.π4.π35.4π6.227.12π8.π69.163π10.2π−33第三部分11.(1)连接OC，OD．∵圆O是正方形ABCD的外接圆，∴O是对角线AC，BD的交点，∴∠ODE=12∠ADC=45∘．∵OE⊥CD，∴∠DOE=90∘−∠ODE=45∘

5、，∴OE=DE=2cm．由勾股定理得OD=OE2+DE2=2cm，∴这个正方形外接圆⊙O的面积是π⋅22=4πcm2．12.(1)如图，正八边形ABCDEFGH即为所求．第5页（共5页）12.(2)158．第5页（共5页）