正多边形和圆、弧长和扇形面积

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1、正多边形和圆、弧长和扇形面积一、目标认知学习目标　　1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．　　2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题．　　3．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．重点　　1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．　　2．n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及它们的应用．　　3．圆锥侧面积和全面积的计算公式．难点与关键

2、　　1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系　　2．弧长和扇形面积公式的应用；由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．　　3．圆锥侧面积和全面积的计算公式．二、知识要点透析知识点一、正多边形的概念　　各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．　　要点诠释：　　判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形).知识点二、正多边形的重要元素1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形　　正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等

3、的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2.正多边形的有关概念　　(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．　　(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．　　(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．　　(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3.正多边形的有关计算　　(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；　　(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；　　(3)正ｎ边形每个外角的度数是.知识点三、正多边形的性质　　1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.　　

4、2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.　　3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.　　　　　　　　知识点四、正多边形的画法1.用量角器等分圆　　由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.2.用尺规等分圆　　对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.知识点五、弧长公式　　半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：　　n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)　　要点

5、诠释：　　(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；　　(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；　　(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.知识点六、扇形面积公式1.扇形定义：　　由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式：　　半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：　　n°的圆心角所对的扇形面积公式：　　要点诠释：　　(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°

6、的扇形面积是圆面积的，即；　　(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可　　　以求出第三个量.　　(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；　　(4)扇形两个面积公式之间的联系：.知识点七、圆锥的侧面积和全面积　　连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.　　圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形面积圆心角为n°，则　　圆锥的侧面积，全面积.　　要点诠释：　　扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥

7、的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.三、规律方法指导　　1．首先要结合图形真正理解掌握正多边形及其相关的一些概念；　　2．在进行正多边形的有关计算时，要利用由正多边形的半径、边心距及弦的一半组成的直角三角形结合勾股定理进行计算；　　3．注意掌握用尺规等分圆的方法画一些特殊的正多边形；　　4．注意弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位，若圆心角的单位不统一，应先统一单位，化为度；　　5．扇形面积公式与三角形面积公式类似.把弧长看作底，R看做高就比较容易记忆了；　　6．对组合图形面积的计算问题，应认

8、真全面观察和分析图形，避免拿起题目就盲目乱做.经典例题透析类型一、正多边形的概念　　1．（1）（2011江苏南通）比较正五边形与正六边形